Реши уравнения из варианта А1: 6x - 12 = 4x - 8; 2/3x = 18; (2x - 5) - (3x - 7) = 4; 5(x - 1,2) - 3x = 2. При каком значении y равны значения выражений: 1,8y - 2 и 0,6y + 4? Реши уравнения из варианта А2: 5y - 8 = 2y - 5; 3/4x = 27; (2 + 3x) - (4x - 7) = 10; 2(x - 1,5) + x = 6. При каком значении y равны значения выражений: 1,2y - 1 и 0,4y + 3? Реши уравнения из варианта Б1: 0,3x + 8 = 2; 4 - x = 1 + 4x; 7 - 2(x + 3) = 9 - 6x; 4(x - 0,5) - 2(x + 0,3) = -2,6. При каком значении y значение выражения 7y - 2 больше значения выражения 5y - 4 в 2 раза? Реши уравнения из варианта Б2: 0,4x - 6 = -12; x + 6 = 5 + 4x; 13 - 3(x + 1) = 4 - 5x; 0,2(3x - 5) - 0,3(x - 1) = -0,7. При каком значении y значение выражения 8y + 2 больше значения выражения 5y + 3 на 5?

Привет! Давай вместе решим эти уравнения. ### Вариант А1 #### 1. Решите уравнения: а) $6x - 12 = 4x - 8$ Чтобы решить это уравнение, нужно собрать все $x$ в одной стороне, а числа — в другой. Когда переносим слагаемое через знак равенства, меняем его знак на противоположный. $$6x - 4x = -8 + 12$$ $$2x = 4$$ $$x = \frac{4}{2}$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$** б) $\frac{2}{3}x = 18$ Чтобы найти $x$, нужно 18 разделить на $\frac{2}{3}$. Деление на дробь — это умножение на перевёрнутую дробь. $$x = 18 \div \frac{2}{3}$$ $$x = 18 \times \frac{3}{2}$$ $$x = \frac{18 \times 3}{2}$$ $$x = \frac{54}{2}$$ $$x = 27$$ **Ответ: $x = 27$** в) $(2x - 5) - (3x - 7) = 4$ Сначала раскроем скобки. Если перед скобкой стоит минус, то все знаки внутри скобки меняются на противоположные. $$2x - 5 - 3x + 7 = 4$$ Теперь соберём $x$ и числа вместе. $$2x - 3x = 4 + 5 - 7$$ $$-x = 2$$ $$x = -2$$ **Ответ: $x = -2$** г) $5(x - 1,2) - 3x = 2$ Сначала раскроем скобки, умножив 5 на каждое число внутри скобки. $$5x - 5 \times 1,2 - 3x = 2$$ $$5x - 6 - 3x = 2$$ Теперь соберём $x$ и числа вместе. $$5x - 3x = 2 + 6$$ $$2x = 8$$ $$x = \frac{8}{2}$$ $$x = 4$$ **Ответ: $x = 4$** #### 2. При каком значении $y$ равны значения выражений: $1,8y - 2$ и $0,6y + 4$? Чтобы узнать, когда эти выражения равны, мы просто приравниваем их друг к другу и решаем как обычное уравнение. $$1,8y - 2 = 0,6y + 4$$ Соберём все $y$ в одной стороне, а числа — в другой. $$1,8y - 0,6y = 4 + 2$$ $$1,2y = 6$$ $$y = \frac{6}{1,2}$$ Чтобы разделить 6 на 1,2, можно умножить и числитель, и знаменатель на 10, чтобы избавиться от запятой. $$y = \frac{60}{12}$$ $$y = 5$$ **Ответ: $y = 5$** ### Вариант А2 #### 1. Решите уравнения: а) $5y - 8 = 2y - 5$ Переносим $y$ влево, числа вправо, меняя знаки. $$5y - 2y = -5 + 8$$ $$3y = 3$$ $$y = \frac{3}{3}$$ $$y = 1$$ **Ответ: $y = 1$** б) $\frac{3}{4}x = 27$ Чтобы найти $x$, делим 27 на $\frac{3}{4}$. Это то же самое, что умножить на перевёрнутую дробь $\frac{4}{3}$. $$x = 27 \div \frac{3}{4}$$ $$x = 27 \times \frac{4}{3}$$ $$x = \frac{27 \times 4}{3}$$ $$x = \frac{108}{3}$$ $$x = 36$$ **Ответ: $x = 36$** в) $(2 + 3x) - (4x - 7) = 10$ Раскрываем скобки. Перед второй скобкой минус, значит, знаки внутри меняем. $$2 + 3x - 4x + 7 = 10$$ Собираем $x$ и числа. $$3x - 4x = 10 - 2 - 7$$ $$-x = 1$$ $$x = -1$$ **Ответ: $x = -1$** г) $2(x - 1,5) + x = 6$ Раскрываем скобки. $$2x - 2 \times 1,5 + x = 6$$ $$2x - 3 + x = 6$$ Собираем $x$ и числа. $$2x + x = 6 + 3$$ $$3x = 9$$ $$x = \frac{9}{3}$$ $$x = 3$$ **Ответ: $x = 3$** #### 2. При каком значении $y$ равны значения выражений: $1,2y - 1$ и $0,4y + 3$? Приравниваем выражения. $$1,2y - 1 = 0,4y + 3$$ Переносим $y$ влево, числа вправо. $$1,2y - 0,4y = 3 + 1$$ $$0,8y = 4$$ $$y = \frac{4}{0,8}$$ Умножим числитель и знаменатель на 10, чтобы убрать запятую. $$y = \frac{40}{8}$$ $$y = 5$$ **Ответ: $y = 5$** ### Вариант Б1 #### 1. Решите уравнения: а) $0,3x + 8 = 2$ Переносим число 8 вправо. $$0,3x = 2 - 8$$ $$0,3x = -6$$ $$x = \frac{-6}{0,3}$$ Умножим числитель и знаменатель на 10. $$x = \frac{-60}{3}$$ $$x = -20$$ **Ответ: $x = -20$** б) $4 - x = 1 + 4x$ Переносим $x$ вправо, числа влево. $$4 - 1 = 4x + x$$ $$3 = 5x$$ $$x = \frac{3}{5}$$ $$x = 0,6$$ **Ответ: $x = 0,6$** в) $7 - 2(x + 3) = 9 - 6x$ Раскрываем скобки. Не забудь, что минус перед 2. $$7 - 2x - 6 = 9 - 6x$$ Собираем $x$ влево, числа вправо. $$-2x + 6x = 9 - 7 + 6$$ $$4x = 8$$ $$x = \frac{8}{4}$$ $$x = 2$$ **Ответ: $x = 2$** г) $4(x - 0,5) - 2(x + 0,3) = -2,6$ Раскрываем обе скобки. $$4x - 4 \times 0,5 - 2x - 2 \times 0,3 = -2,6$$ $$4x - 2 - 2x - 0,6 = -2,6$$ Собираем $x$ и числа. $$4x - 2x = -2,6 + 2 + 0,6$$ $$2x = 0$$ $$x = \frac{0}{2}$$ $$x = 0$$ **Ответ: $x = 0$** #### 2. При каком значении $y$ значение выражения $7y - 2$ больше значения выражения $5y - 4$ в 2 раза? Это значит, что $7y - 2$ равно $2 \times (5y - 4)$. $$7y - 2 = 2(5y - 4)$$ Раскрываем скобки. $$7y - 2 = 10y - 8$$ Переносим $y$ вправо (чтобы получить положительное $y$), числа влево. $$-2 + 8 = 10y - 7y$$ $$6 = 3y$$ $$y = \frac{6}{3}$$ $$y = 2$$ **Ответ: $y = 2$** ### Вариант Б2 #### 1. Решите уравнения: а) $0,4x - 6 = -12$ Переносим -6 вправо. $$0,4x = -12 + 6$$ $$0,4x = -6$$ $$x = \frac{-6}{0,4}$$ Умножаем на 10. $$x = \frac{-60}{4}$$ $$x = -15$$ **Ответ: $x = -15$** б) $x + 6 = 5 + 4x$ Переносим $x$ вправо, числа влево. $$6 - 5 = 4x - x$$ $$1 = 3x$$ $$x = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $x = \frac{1}{3}$** в) $13 - 3(x + 1) = 4 - 5x$ Раскрываем скобки. Не забудь, что перед 3 стоит минус. $$13 - 3x - 3 = 4 - 5x$$ Собираем $x$ влево, числа вправо. $$-3x + 5x = 4 - 13 + 3$$ $$2x = -6$$ $$x = \frac{-6}{2}$$ $$x = -3$$ **Ответ: $x = -3$** г) $0,2(3x - 5) - 0,3(x - 1) = -0,7$ Раскрываем обе скобки. $$0,2 \times 3x - 0,2 \times 5 - 0,3x - 0,3 \times (-1) = -0,7$$ $$0,6x - 1 - 0,3x + 0,3 = -0,7$$ Собираем $x$ и числа. $$0,6x - 0,3x = -0,7 + 1 - 0,3$$ $$0,3x = 0$$ $$x = \frac{0}{0,3}$$ $$x = 0$$ **Ответ: $x = 0$** #### 2. При каком значении $y$ значение выражения $8y + 2$ больше значения выражения $5y + 3$ на 5? Это значит, что $8y + 2$ равно $(5y + 3) + 5$. $$8y + 2 = 5y + 3 + 5$$ $$8y + 2 = 5y + 8$$ Переносим $y$ влево, числа вправо. $$8y - 5y = 8 - 2$$ $$3y = 6$$ $$y = \frac{6}{3}$$ $$y = 2$$ **Ответ: $y = 2$**