Какие из выражений являются: 1) целыми выражениями; 2) дробными выражениями; 3) рациональными дробями?

Привет! Давай разберёмся с этим заданием по алгебре. Смотри, у нас есть несколько разных выражений, и нам нужно определить, к какому типу они относятся: * **Целые выражения** — это такие выражения, где нет деления на переменную (букву) и нет переменных под корнем. Все числа и буквы стоят либо в числителе, либо умножаются, делятся на обычные числа. * **Дробные выражения** — это те выражения, где есть деление на переменную, то есть переменная стоит в знаменателе дроби. * **Рациональные дроби** — это особый вид дробных выражений, где и в числителе, и в знаменателе стоят многочлены (выражения, состоящие из чисел и букв в разных степенях, соединённых плюсами и минусами). При этом в знаменателе обязательно должна быть переменная. Теперь давай посмотрим на наши выражения: Выражения, которые нам даны: 1. $$\frac{3a^2}{4b^3}$$ (здесь $b$ в знаменателе) 2. $$\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$$ (здесь только числа в знаменателе) 3. $$\frac{8}{6n+1}$$ (здесь $n$ в знаменателе) 4. $$3a - \frac{b^2}{c^4}$$ (здесь $c$ в знаменателе) 5. $$\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$$ (здесь $t$ в знаменателе) 6. $$\frac{x - 2}{x + 2}$$ (здесь $x$ в знаменателе) 7. $$\frac{1}{6}m^3n^5$$ (здесь только число 6 в знаменателе) 8. $$(y - 4)^3 + \frac{1}{y}$$ (здесь $y$ в знаменателе) 9. $$\frac{m^2 - 3mn}{18}$$ (здесь только число 18 в знаменателе) Теперь распределим их по категориям: 1. **Целые выражения** (нет переменных в знаменателе): * $$\frac{5x^2}{4} + \frac{x}{7}$$ — это целое выражение, потому что в знаменателях стоят только числа (4 и 7). * $$\frac{1}{6}m^3n^5$$ — это целое выражение, потому что в знаменателе только число 6. * $$\frac{m^2 - 3mn}{18}$$ — это целое выражение, потому что в знаменателе только число 18. 2. **Дробные выражения** (есть переменная в знаменателе): * $$\frac{3a^2}{4b^3}$$ — дробное, так как $b$ в знаменателе. * $$\frac{8}{6n+1}$$ — дробное, так как $n$ в знаменателе. * $$3a - \frac{b^2}{c^4}$$ — дробное, так как $c$ в знаменателе. * $$\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$$ — дробное, так как $t$ в знаменателе. * $$\frac{x - 2}{x + 2}$$ — дробное, так как $x$ в знаменателе. * $$(y - 4)^3 + \frac{1}{y}$$ — дробное, так как $y$ в знаменателе. 3. **Рациональные дроби** (дробные выражения, где и числитель, и знаменатель — многочлены, и в знаменателе есть переменная): * $$\frac{3a^2}{4b^3}$$ — это рациональная дробь. * $$\frac{8}{6n+1}$$ — это рациональная дробь. * $$\frac{b^2}{c^4}$$ (часть выражения $3a - \frac{b^2}{c^4}$) — это рациональная дробь. Само выражение $3a - \frac{b^2}{c^4}$ — это алгебраическая дробь. * $$\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$$ — это рациональная дробь. * $$\frac{x - 2}{x + 2}$$ — это рациональная дробь. * $$\frac{1}{y}$$ (часть выражения $(y - 4)^3 + \frac{1}{y}$) — это рациональная дробь. Само выражение $(y - 4)^3 + \frac{1}{y}$ — это алгебраическая дробь. **Ответ:** 1. **Целые выражения:** $$\\frac{5x^2}{4} + \\frac{x}{7}$$, $$\frac{1}{6}m^3n^5$$, $$\frac{m^2 - 3mn}{18}$$ 2. **Дробные выражения:** $$\frac{3a^2}{4b^3}$$, $$\frac{8}{6n+1}$$, $$3a - \\frac{b^2}{c^4}$$, $$\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$$, $$\frac{x - 2}{x + 2}$$, $$(y - 4)^3 + \\frac{1}{y}$$ 3. **Рациональные дроби:** $$\frac{3a^2}{4b^3}$$, $$\frac{8}{6n+1}$$, $$\frac{t^2 - 6t + 15}{2t}$$, $$\frac{x - 2}{x + 2}$$