Найди углы треугольника MNE, если в равнобедренном треугольнике MNK, MN = NK, NE – биссектриса, а угол M = 50°

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой про треугольники. Это несложно, если знать свойства равнобедренного треугольника и биссектрисы. Вот решение: 1. **Найдём углы при основании равнобедренного треугольника $MNK$.** В равнобедренном треугольнике $MNK$ стороны $MN$ и $NK$ равны, значит, углы при основании $MK$ тоже равны: $\angle M = \angle K$. Нам дано, что $\angle M = 50^\circ$, значит, $\angle K = 50^\circ$. 2. **Найдём угол $\angle N$ в треугольнике $MNK$.** Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle N = 180^\circ - \angle M - \angle K$. $$ \angle N = 180^\circ - 50^\circ - 50^\circ = 180^\circ - 100^\circ = 80^\circ $$ 3. **Найдём угол $\angle MNE$ в треугольнике $MNE$.** $NE$ — это биссектриса угла $\angle N$. Биссектриса делит угол пополам. Значит, $\angle MNE = \angle KNE = \frac{\angle N}{2}$. $$ \angle MNE = \frac{80^\circ}{2} = 40^\circ $$ 4. **Найдём углы треугольника $MNE$.** У нас уже есть два угла в треугольнике $MNE$: $\angle M = 50^\circ$ и $\angle MNE = 40^\circ$. Теперь найдём третий угол — $\angle MEN$. Сумма углов в треугольнике $MNE$ тоже $180^\circ$. $$ \angle MEN = 180^\circ - \angle M - \angle MNE = 180^\circ - 50^\circ - 40^\circ = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ $$ **Ответ:** Углы треугольника $MNE$ равны: * $\angle M = 50^\circ$ * $\angle MNE = 40^\circ$ * $\angle MEN = 90^\circ$