Выполни действия с дробями, реши уравнение $y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6}$, реши задачу про конфеты, реши задачу про пакеты с пшеном, упрости выражение $4\frac{2}{3}m - n + 1\frac{1}{12}m$ и найди его значение при $m = 8$.

Привет! Давай разберем эти задания по математике. ### 1. Выполните действия: а) Чтобы умножить дроби, нужно умножить числители (верхние числа) между собой и знаменатели (нижние числа) между собой: $$ \frac{3}{7} \cdot \frac{5}{11} = \frac{3 \cdot 5}{7 \cdot 11} = \frac{15}{77} $$ **Ответ: а) $\frac{15}{77}$** б) Умножаем дроби так же, как в предыдущем примере. Здесь мы можем сократить числа, если они есть и в числителе, и в знаменателе, например, 6 и 18 делятся на 6: $$ \frac{6}{25} \cdot \frac{5}{18} = \frac{6 \cdot 5}{25 \cdot 18} = \frac{1 \cdot 1}{5 \cdot 3} = \frac{1}{15} $$ **Ответ: б) $\frac{1}{15}$** в) Сначала нужно перевести смешанные дроби в неправильные. Для этого целое число умножаем на знаменатель и прибавляем числитель, а знаменатель оставляем прежним. Затем умножаем дроби: $$ 3\frac{3}{5} \cdot 1\frac{1}{9} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} \cdot \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} $$ Теперь умножаем дроби и сокращаем: $$ \frac{18}{5} \cdot \frac{10}{9} = \frac{18 \cdot 10}{5 \cdot 9} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 $$ **Ответ: в) 4** г) Опять переводим смешанную дробь в неправильную, а потом умножаем: $$ 1\frac{3}{7} \cdot 14 = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} \cdot 14 = \frac{10}{7} \cdot 14 $$ Число 14 можно представить как $\frac{14}{1}$, тогда: $$ \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{1} = \frac{10 \cdot 14}{7 \cdot 1} = \frac{10 \cdot 2}{1} = 20 $$ **Ответ: г) 20** д) Чтобы разделить дробь на дробь, нужно первую дробь умножить на перевёрнутую вторую дробь. То есть, числитель и знаменатель второй дроби меняются местами: $$ \frac{5}{9} : \frac{10}{27} = \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} $$ Теперь умножаем и сокращаем: $$ \frac{5}{9} \cdot \frac{27}{10} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 2} = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} $$ **Ответ: д) $1\frac{1}{2}$** е) Чтобы разделить дробь на целое число, можно представить целое число как дробь со знаменателем 1, а затем умножить первую дробь на перевёрнутую вторую: $$ \frac{12}{13} : 6 = \frac{12}{13} : \frac{6}{1} = \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} $$ Теперь умножаем и сокращаем: $$ \frac{12}{13} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2 \cdot 1}{13 \cdot 1} = \frac{2}{13} $$ **Ответ: е) $\frac{2}{13}$** ### 2. Решите уравнение: $$ y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6} $$ Сначала упростим левую часть уравнения. Представим $y$ как $1y$ или $\frac{12}{12}y$: $$ \frac{12}{12}y - \frac{7}{12}y = 4\frac{1}{6} $$ Вычитаем дроби: $$ (\frac{12}{12} - \frac{7}{12})y = 4\frac{1}{6} $$ $$ \frac{5}{12}y = 4\frac{1}{6} $$ Теперь переведём смешанную дробь в неправильную: $$ 4\frac{1}{6} = \frac{4 \cdot 6 + 1}{6} = \frac{25}{6} $$ Получаем: $$ \frac{5}{12}y = \frac{25}{6} $$ Чтобы найти $y$, нужно правую часть разделить на $\frac{5}{12}$. То есть умножить на обратную дробь $\frac{12}{5}$: $$ y = \frac{25}{6} : \frac{5}{12} $$ $$ y = \frac{25}{6} \cdot \frac{12}{5} $$ Умножаем и сокращаем: $$ y = \frac{5 \cdot 2}{1 \cdot 1} $$ $$ y = 10 $$ **Ответ: 10** ### 3. За $\frac{3}{5}$ кг конфет заплатили 150 р. Сколько стоит 1 кг таких конфет? Это задача на пропорции. Мы знаем, что $\frac{3}{5}$ кг стоят 150 рублей. Чтобы найти, сколько стоит 1 кг, нужно разделить общую стоимость на количество килограммов. Стоимость 1 кг = $150 \text{ р.} : \frac{3}{5} \text{ кг}$ Чтобы разделить число на дробь, нужно умножить это число на перевёрнутую дробь: $$ 150 : \frac{3}{5} = 150 \cdot \frac{5}{3} $$ $$ = \frac{150 \cdot 5}{3} = 50 \cdot 5 = 250 $$ Итак, 1 кг конфет стоит 250 рублей. **Ответ: 1 кг конфет стоит 250 рублей.** ### 4. В один пакет насыпали $2\frac{4}{5}$ кг пшена, а в другой — $\frac{6}{7}$ кг этого количества. На сколько килограммов пшена меньше насыпали во второй пакет, чем в первый? Сначала найдём, сколько пшена насыпали во второй пакет. Это $\frac{6}{7}$ от $2\frac{4}{5}$ кг. Для этого нужно $2\frac{4}{5}$ умножить на $\frac{6}{7}$. Сначала переведём $2\frac{4}{5}$ в неправильную дробь: $$ 2\frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $$ Теперь умножим: $$ \frac{14}{5} \cdot \frac{6}{7} = \frac{14 \cdot 6}{5 \cdot 7} = \frac{2 \cdot 6}{5 \cdot 1} = \frac{12}{5} = 2\frac{2}{5} \text{ кг} $$ Во второй пакет насыпали $2\frac{2}{5}$ кг пшена. Теперь найдём разницу: на сколько меньше пшена во втором пакете, чем в первом. Для этого вычтем из количества пшена в первом пакете количество пшена во втором пакете: $$ 2\frac{4}{5} - 2\frac{2}{5} $$ Так как знаменатели одинаковые, вычитаем целые части и числители: $$ (2-2) + (\frac{4}{5} - \frac{2}{5}) = 0 + \frac{2}{5} = \frac{2}{5} \text{ кг} $$ Во второй пакет насыпали на $\frac{2}{5}$ кг пшена меньше. **Ответ: На $\frac{2}{5}$ кг пшена меньше насыпали во второй пакет.** ### 5. Упростите выражение $4\frac{2}{3}m - n + 1\frac{1}{12}m$ и найдите его значение при $m = 8$. Сначала упростим выражение, собрав все слагаемые с $m$ вместе. Для этого переведём смешанные дроби в неправильные: $$ 4\frac{2}{3} = \frac{4 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{14}{3} $$ $$ 1\frac{1}{12} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} = \frac{13}{12} $$ Теперь перепишем выражение: $$ \frac{14}{3}m - n + \frac{13}{12}m $$ Приведём дроби с $m$ к общему знаменателю 12: $$ \frac{14}{3}m = \frac{14 \cdot 4}{3 \cdot 4}m = \frac{56}{12}m $$ Теперь сложим дроби с $m$: $$ (\frac{56}{12} + \frac{13}{12})m - n = \frac{56 + 13}{12}m - n = \frac{69}{12}m - n $$ Дробь $\frac{69}{12}$ можно сократить на 3: $$ \frac{69 : 3}{12 : 3}m - n = \frac{23}{4}m - n $$ Это можно записать как смешанную дробь: $$ 5\frac{3}{4}m - n $$ Итак, упрощённое выражение: $5\frac{3}{4}m - n$. Теперь найдём значение выражения при $m = 8$. (Заметим, что значение $n$ не дано в задаче, поэтому мы не сможем получить числовой ответ без него. Предположим, что в условии опечатка и $n$ не используется, или нужно подставить значение $m$ только в часть с $m$). **Допущение**: Так как значение $n$ не указано, мы подставим $m=8$ только в часть выражения, содержащую $m$. Подставим $m=8$: $$ 5\frac{3}{4} \cdot 8 - n = \frac{23}{4} \cdot 8 - n $$ $$ = \frac{23 \cdot 8}{4} - n = 23 \cdot 2 - n = 46 - n $$ Если бы задание подразумевало, что $n$ игнорируется или не играет роли в конечном числовом ответе, то ответом было бы 46. Однако, в выражении присутствует $n$, поэтому без его значения мы не можем получить числовое значение выражения. **Недостаточно данных для точного решения.** Нужно добавить значение для $n$. Если допустить, что вопрос был только про часть с $m$, тогда: **Ответ: $46 - n$ (если нет значения для $n$), или 46 (если $n$ не учитывается для числового ответа).**