Выполни действия: а) \frac{16}{23} + \frac{12}{23}

Привет! Давай разберем эти интересные задачки. ### 1. Выполни действия: **а) Сложение дробей:** Для того чтобы сложить дроби, у них должен быть одинаковый «низ» (знаменатель). У нас уже одинаковый, поэтому просто складываем «верхушки» (числители). $$\frac{16}{23} + \frac{12}{23} = \frac{16+12}{23} = \frac{28}{23}$$ Мы получили неправильную дробь (числитель больше знаменателя). Давай выделим целую часть: $$\frac{28}{23} = 1\frac{5}{23}$$ **б) Сложение смешанных чисел:** Сначала сложим целые части, а потом дробные. Если дробные части складываются в неправильную дробь, выделим из неё целую часть и прибавим к уже имеющимся целым. $$2\frac{5}{11} + 6\frac{7}{11} = (2+6) + (\frac{5}{11} + \frac{7}{11}) = 8 + \frac{5+7}{11} = 8 + \frac{12}{11}$$ $$\frac{12}{11} = 1\frac{1}{11}$$ Значит: $$8 + 1\frac{1}{11} = 9\frac{1}{11}$$ **в) Вычитание смешанных чисел:** Сначала вычтем целые части, потом дробные. Если дробная часть уменьшаемого меньше дробной части вычитаемого, придётся «занять» единичку у целой части. $$7\frac{1}{5} - 4\frac{4}{5}$$ Мы видим, что из $\frac{1}{5}$ нельзя вычесть $\frac{4}{5}$. Поэтому «займём» 1 у числа 7. Эта 1 превратится в $\frac{5}{5}$ и добавится к $\frac{1}{5}$. $$7\frac{1}{5} = 6 + 1 + \frac{1}{5} = 6 + \frac{5}{5} + \frac{1}{5} = 6\frac{6}{5}$$ Теперь можем вычитать: $$6\frac{6}{5} - 4\frac{4}{5} = (6-4) + (\frac{6}{5} - \frac{4}{5}) = 2 + \frac{6-4}{5} = 2 + \frac{2}{5} = 2\frac{2}{5}$$ **г) Вычитание смешанных чисел:** Аналогично предыдущему примеру, сначала вычитаем целые, потом дробные. Снова нужно будет «занять». $$5\frac{4}{13} - 3\frac{9}{13}$$ Из $\frac{4}{13}$ нельзя вычесть $\frac{9}{13}$. «Займём» 1 у числа 5. Эта 1 превратится в $\frac{13}{13}$ и добавится к $\frac{4}{13}$. $$5\frac{4}{13} = 4 + 1 + \frac{4}{13} = 4 + \frac{13}{13} + \frac{4}{13} = 4\frac{17}{13}$$ Теперь вычитаем: $$4\frac{17}{13} - 3\frac{9}{13} = (4-3) + (\frac{17}{13} - \frac{9}{13}) = 1 + \frac{17-9}{13} = 1 + \frac{8}{13} = 1\frac{8}{13}$$ ### 2. Туристы за две недели прошли 253 км. Найдите путь, который они проходили ежедневно. Здесь нужно узнать, сколько километров туристы проходили в среднем за один день. Мы знаем общее расстояние и количество недель. Сначала узнаем, сколько всего дней в двух неделях, а потом разделим общее расстояние на количество дней. 1. Сколько дней в двух неделях? В одной неделе 7 дней, значит, в двух неделях: $2 \times 7 = 14$ дней. 2. Какое расстояние они проходили ежедневно? Для этого разделим общее расстояние на количество дней: $$253 \div 14$$ Давай разделим столбиком: $$\begin{array}{ccc|l} 2 & 5 & 3 & 14 \ \cline{1-3} 1 & 4 & & 18,071... \ \cline{1-2} & 1 & 1 & 3 \ & 1 & 1 & 2 \ \cline{2-4} & & 1 & 0 \end{array}$$ Допущение: Так как обычно в таких задачах подразумевается среднее значение, и остаток получается, значит, расстояние не делится нацело. Запишем ответ в виде смешанного числа или десятичной дроби. $$253 \div 14 = \frac{253}{14} = 18\frac{1}{14} \text{ км/день}$$ Если округлить до сотых, то это примерно 18,07 км в день. **Ответ:** Туристы проходили ежедневно примерно **18,07 км** (или $18\frac{1}{14}$ км). ### 3. На аэродроме находится 68 вертолётов, из них $\frac{4}{17}$ — военные вертолёты. Сколько военных вертолётов не на аэродроме? В этой задаче нужно внимательно прочитать вопрос. Нам дано, сколько вертолётов НА аэродроме, и какая их часть военные. А спрашивают, сколько военных вертолётов *не* на аэродроме. Скорее всего, это задачка с подвохом, и подразумевается, что нужно найти количество военных вертолётов *на* аэродроме, а потом ответить на вопрос, сколько их *не* на аэродроме. **Допущение:** Вероятно, вопрос должен был звучать: «Сколько военных вертолётов на аэродроме?» или «Сколько *не* военных вертолётов на аэродроме?». Будем считать, что спрашивают количество *не военных* вертолётов. 1. Найдем количество военных вертолётов на аэродроме: Чтобы найти часть от числа, нужно умножить это число на дробь. $$68 \times \frac{4}{17} = \frac{68 \times 4}{17}$$ Мы можем сократить 68 и 17, так как $68 \div 17 = 4$. $$= 4 \times 4 = 16$$ Значит, на аэродроме 16 военных вертолётов. 2. Теперь найдём, сколько *не* военных вертолётов на аэродроме (если это имеется в виду под вопросом "сколько военных вертолётов не на аэродроме"). Общее количество вертолётов минус военные вертолёты: $$68 - 16 = 52$$ Если же вопрос точно такой, как написано, то есть: "Сколько военных вертолётов не на аэродроме?" – то по условию мы не можем это узнать. Мы знаем только, сколько их на аэродроме. Если задача подразумевает, что других военных вертолётов нет, то ответ 0. Но это маловероятно. **Примем, что вопрос означает: "Сколько *не* военных вертолётов на аэродроме?"** **Ответ:** На аэродроме **52** не военных вертолёта. ### 4. Решите уравнение: **а) $8 - x = 5\frac{3}{19}$** Чтобы найти неизвестное вычитаемое (это наш $x$), нужно из уменьшаемого (это 8) вычесть разность (это $5\frac{3}{19}$). $$x = 8 - 5\frac{3}{19}$$ Давай представим 8 как смешанное число с дробью $\frac{19}{19}$: $$8 = 7\frac{19}{19}$$ Теперь вычтем: $$x = 7\frac{19}{19} - 5\frac{3}{19} = (7-5) + (\frac{19}{19} - \frac{3}{19}) = 2 + \frac{19-3}{19} = 2 + \frac{16}{19} = 2\frac{16}{19}$$ **Ответ:** $x = \mathbf{2\frac{16}{19}}$ **б) $x + 3\frac{6}{7} = 8\frac{3}{7}$** Чтобы найти неизвестное слагаемое (это наш $x$), нужно из суммы (это $8\frac{3}{7}$) вычесть известное слагаемое (это $3\frac{6}{7}$). $$x = 8\frac{3}{7} - 3\frac{6}{7}$$ Опять же, из $\frac{3}{7}$ нельзя вычесть $\frac{6}{7}$. «Займём» 1 у числа 8. Эта 1 превратится в $\frac{7}{7}$ и добавится к $\frac{3}{7}$. $$8\frac{3}{7} = 7 + 1 + \frac{3}{7} = 7 + \frac{7}{7} + \frac{3}{7} = 7\frac{10}{7}$$ Теперь вычтем: $$x = 7\frac{10}{7} - 3\frac{6}{7} = (7-3) + (\frac{10}{7} - \frac{6}{7}) = 4 + \frac{10-6}{7} = 4 + \frac{4}{7} = 4\frac{4}{7}$$ **Ответ:** $x = \mathbf{4\frac{4}{7}}$ ### 5*. Какое число надо разделить на 13, чтобы частное равнялось $14\frac{8}{13}$? Эта задача на деление. Мы знаем делитель (13) и частное ($14\frac{8}{13}$), а нужно найти делимое. Чтобы найти делимое, нужно умножить делитель на частное. Пусть искомое число будет $N$. $$N \div 13 = 14\frac{8}{13}$$ Значит: $$N = 14\frac{8}{13} \times 13$$ Сначала превратим смешанное число в неправильную дробь: $$14\frac{8}{13} = \frac{14 \times 13 + 8}{13} = \frac{182 + 8}{13} = \frac{190}{13}$$ Теперь умножим: $$N = \frac{190}{13} \times 13$$ Мы можем сократить 13 в числителе и знаменателе: $$N = 190$$ **Ответ:** Число **190** надо разделить на 13, чтобы частное равнялось $14\frac{8}{13}$.