Сколько пятнадцатых долей содержится в дробях $\frac{1}{3}$, $\frac{2}{3}$ и напиши соответствующие равенства для дробей $\frac{1}{5}$, $\frac{3}{5}$, $\frac{4}{5}$?

Привет! Давай разберемся с этими заданиями по математике. **Задание 1 (18):** Чтобы узнать, сколько пятнадцатых долей содержится в дробях, нам нужно привести эти дроби к знаменателю 15. Для этого умножим числитель и знаменатель каждой дроби на такое число, чтобы в знаменателе получилось 15. * Для $\frac{1}{3}$: Чтобы получить 15 в знаменателе, нужно 3 умножить на 5. Значит, и числитель 1 умножаем на 5. $$\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$$В $\frac{1}{3}$ содержится 5 пятнадцатых долей. * Для $\frac{2}{3}$: Также умножаем числитель и знаменатель на 5. $$\frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{10}{15}$$В $\frac{2}{3}$ содержится 10 пятнадцатых долей. Теперь давай напишем соответствующие равенства для дробей со знаменателем 5: * Для $\frac{1}{5}$: Чтобы получить 15 в знаменателе, нужно 5 умножить на 3. Значит, и числитель 1 умножаем на 3. $$\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{3}{15}$$ * Для $\frac{3}{5}$: Также умножаем числитель и знаменатель на 3. $$\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{9}{15}$$ * Для $\frac{4}{5}$: И здесь умножаем числитель и знаменатель на 3. $$\frac{4}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5 \cdot 3} = \frac{12}{15}$$ **Задание 2 (19):** Сократить дробь — это значит разделить числитель и знаменатель на одно и то же число, которое является их общим делителем. Так мы сделаем дробь проще. * $\frac{3}{6}$: Числитель 3 и знаменатель 6 делятся на 3. $$\frac{3}{6} = \frac{3 \div 3}{6 \div 3} = \frac{1}{2}$$ * $\frac{8}{16}$: Числитель 8 и знаменатель 16 делятся на 8. $$\frac{8}{16} = \frac{8 \div 8}{16 \div 8} = \frac{1}{2}$$ * $\frac{8}{12}$: Числитель 8 и знаменатель 12 делятся на 4. $$\frac{8}{12} = \frac{8 \div 4}{12 \div 4} = \frac{2}{3}$$ * $\frac{42n}{49n}$: Здесь можно разделить на $7n$. $$\frac{42n}{49n} = \frac{42n \div 7n}{49n \div 7n} = \frac{6}{7}$$ **Задание 3 (20):** Нужно выполнить действия с дробями. Сначала переведем смешанное число в неправильную дробь. Смешанное число $3\frac{2}{8}$ — это $3 \cdot 8 + 2 = 24 + 2 = 26$ восьмых. Значит, $3\frac{2}{8} = \frac{26}{8}$. Теперь выполним сложение и вычитание: $$\frac{26}{8} - \frac{14}{8} + \frac{16}{8}$$У всех дробей одинаковый знаменатель 8, поэтому просто выполняем действия с числителями: $$\frac{26 - 14 + 16}{8} = \frac{12 + 16}{8} = \frac{28}{8}$$Эту дробь можно сократить, разделив числитель и знаменатель на 4: $$\frac{28 \div 4}{8 \div 4} = \frac{7}{2}$$Или, если нужно, перевести обратно в смешанное число. $7 \div 2 = 3$ и 1 в остатке, поэтому $3\frac{1}{2}$. **Ответ:** 1. В $\frac{1}{3}$ содержится 5 пятнадцатых долей. В $\frac{2}{3}$ содержится 10 пятнадцатых долей. Равенства: $\frac{1}{5}=\frac{3}{15}$, $\frac{3}{5}=\frac{9}{15}$, $\frac{4}{5}=\frac{12}{15}$. 2. $\frac{3}{6} = \frac{1}{2}$; $\frac{8}{16} = \frac{1}{2}$; $\frac{8}{12} = \frac{2}{3}$; $\frac{42n}{49n} = \frac{6}{7}$. 3. $\frac{28}{8}$ или $3\frac{1}{2}$.