Привет! Давай вместе сравним рациональные числа. Это совсем несложно, главное — быть внимательным к знакам и количеству цифр после запятой.
а) Чтобы сравнить $0,013$ и $0,1004$, давай уравняем количество знаков после запятой, добавив нули: $0,0130$ и $0,1004$. Теперь видно, что $0,0130$ меньше, чем $0,1004$.
**Ответ: $0,013 < 0,1004$**
б) Здесь всё просто: любое отрицательное число всегда меньше положительного числа.
**Ответ: $-24 < 0,003$**
в) Сравниваем $-3,24$ и $-3,42$. Когда числа отрицательные, то больше то число, которое ближе к нулю. То есть, чем меньше число по абсолютному значению, тем оно больше.
**Ответ: $-3,24 > -3,42$**
г) Чтобы сравнить $\frac{3}{8}$ и $0,375$, переведем дробь $\frac{3}{8}$ в десятичную: $3 \div 8 = 0,375$.
$$\begin{array}{cc|l}
3 & 0 & 8 \\ \hline
2 & 4 & 0,375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 5 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Теперь видим, что $0,375$ равно $0,375$.
**Ответ: $\frac{3}{8} = 0,375$**
д) Сравним $-1,174$ и $-1\frac{7}{40}$. Для этого переведем смешанную дробь $-1\frac{7}{40}$ в десятичную. Сначала переведем дробную часть $\frac{7}{40}$: $7 \div 40 = 0,175$.
$$\begin{array}{ccc|l}
7 & 0 & 0 & 40 \\ \hline
4 & 0 & & 0,175 \\
\hline
3 & 0 & 0 \\
2 & 8 & 0 \\
\hline
& 2 & 0 & 0 \\
& 2 & 0 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Значит, $-1\frac{7}{40} = -1,175$. Теперь сравниваем $-1,174$ и $-1,175$. Вспомни правило для отрицательных чисел: чем ближе число к нулю, тем оно больше.
**Ответ: $-1,174 > -1\frac{7}{40}$**
е) Сравниваем $\frac{10}{11}$ и $\frac{11}{12}$. Можно привести их к общему знаменателю. Общий знаменатель для $11$ и $12$ — это $11 \times 12 = 132$. Тогда $\frac{10}{11} = \frac{10 \times 12}{11 \times 12} = \frac{120}{132}$, а $\frac{11}{12} = \frac{11 \times 11}{12 \times 11} = \frac{121}{132}$. Теперь очевидно, что $\frac{120}{132}$ меньше, чем $\frac{121}{132}$.
**Ответ: $\frac{10}{11} < \frac{11}{12}$**
ж) Сравниваем $-2,005$ и $-2,04$. Опять же, смотрим на отрицательные числа. Уравниваем количество знаков после запятой: $-2,005$ и $-2,040$. Число $-2,005$ ближе к нулю, чем $-2,040$.
**Ответ: $-2,005 > -2,04$**
з) Сравниваем $-1\frac{3}{4}$ и $-1,75$. Переведем смешанную дробь $-1\frac{3}{4}$ в десятичную. Дробная часть $\frac{3}{4} = 0,75$. Значит, $-1\frac{3}{4} = -1,75$.
**Ответ: $-1\frac{3}{4} = -1,75$**
и) Сравниваем $0,437$ и $\frac{7}{16}$. Переведем дробь $\frac{7}{16}$ в десятичную: $7 \div 16 = 0,4375$.
$$\begin{array}{cccc|l}
7 & 0 & 0 & 0 & 16 \\ \hline
6 & 4 & & & 0,4375 \\
\hline
& 6 & 0 \\
& 4 & 8 \\
\hline
& 1 & 2 & 0 \\
& 1 & 1 & 2 \\
\hline
& & 8 & 0 \\
& & 8 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Теперь сравниваем $0,437$ и $0,4375$. Число $0,437$ меньше, чем $0,4375$.
**Ответ: $0,437 < \frac{7}{16}$**
к) Сравниваем $-\frac{1}{8}$ и $-0,13$. Переведем дробь $-\frac{1}{8}$ в десятичную: $1 \div 8 = 0,125$. Значит, $-\frac{1}{8} = -0,125$.
$$\begin{array}{cc|l}
1 & 0 & 8 \\ \hline
& 8 & 0,125 \\
\hline
& 2 & 0 \\
& 1 & 6 \\
\hline
& & 4 & 0 \\
& & 4 & 0 \\
\hline
& & & 0
\end{array}$$
Теперь сравниваем $-0,125$ и $-0,13$. Уравняем количество знаков после запятой: $-0,125$ и $-0,130$. Число $-0,125$ ближе к нулю, чем $-0,130$.
**Ответ: $-\frac{1}{8} > -0,13$**
л) Сравниваем $1,37$ и $1,(37)$. Число $1,(37)$ означает, что цифры $37$ повторяются бесконечно: $1,373737...$. Если сравнить $1,370000...$ и $1,373737...$, то видно, что $1,37$ меньше.
**Ответ: $1,37 < 1,(37)$**
м) Сравниваем $-5,(34)$ и $-5,34$. Число $-5,(34)$ означает $-5,343434...$. А число $-5,34$ можно записать как $-5,340000...$. Сравнивая $-5,343434...$ и $-5,340000...$, мы видим, что $-5,343434...$ дальше от нуля, значит, оно меньше. (Или $-5,34$ ближе к нулю).
**Ответ: $-5,(34) < -5,34$**
