Найди значение частного $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}}$

Привет! Давай вместе найдём значение частного в этих примерах. Помни, что делить корни очень удобно, если их можно объединить под один большой корень. Так будет намного проще! а) Чтобы найти значение этого частного, мы можем объединить числа под одним корнем: $$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{18}} = \sqrt{\frac{2}{18}}$$ Теперь упростим дробь внутри корня: $$\sqrt{\frac{2}{18}} = \sqrt{\frac{1}{9}}$$ А теперь извлечём корень из полученной дроби: $$\sqrt{\frac{1}{9}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{9}} = \frac{1}{3}$$ **Ответ: $\frac{1}{3}$** б) Здесь тоже объединим числа под один корень: $$\frac{\sqrt{23}}{\sqrt{2300}} = \sqrt{\frac{23}{2300}}$$ Упростим дробь, разделив числитель и знаменатель на 23: $$\sqrt{\frac{23}{2300}} = \sqrt{\frac{1}{100}}$$ Извлечём корень: $$\sqrt{\frac{1}{100}} = \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{100}} = \frac{1}{10}$$ **Ответ: $\frac{1}{10}$** в) Снова используем правило объединения под один корень: $$\frac{\sqrt{52}}{\sqrt{117}} = \sqrt{\frac{52}{117}}$$ Чтобы упростить дробь, заметим, что и 52, и 117 делятся на 13. $52 = 4 \times 13$, а $117 = 9 \times 13$. Значит, дробь будет такой: $$\sqrt{\frac{52}{117}} = \sqrt{\frac{4 \times 13}{9 \times 13}} = \sqrt{\frac{4}{9}}$$ Извлечём корень: $$\sqrt{\frac{4}{9}} = \frac{\sqrt{4}}{\sqrt{9}} = \frac{2}{3}$$ **Ответ: $\frac{2}{3}$** г) И снова объединяем под общий корень: $$\sqrt{\frac{12500}{500}}$$ Упростим дробь. Сначала можно убрать по два нуля сверху и снизу, а потом разделить 125 на 5: $$\sqrt{\frac{12500}{500}} = \sqrt{\frac{125}{5}} = \sqrt{25}$$ Извлечём корень из 25: $$\sqrt{25} = 5$$ **Ответ: $5$** д) И последний пример, действуем так же: $$\frac{\sqrt{7,5}}{\sqrt{0,3}} = \sqrt{\frac{7,5}{0,3}}$$ Чтобы избавиться от десятичных дробей под корнем, можно умножить числитель и знаменатель на 10: $$\sqrt{\frac{7,5 \times 10}{0,3 \times 10}} = \sqrt{\frac{75}{3}}$$ Теперь разделим 75 на 3: $$\sqrt{\frac{75}{3}} = \sqrt{25}$$ И извлечём корень: $$\sqrt{25} = 5$$ **Ответ: $5$**