Отметь на координатной плоскости точки $M(2; 1), A(1; -2)$ и $B(-2; 1)$. Проведи прямую $AB$. Через точку $M$ проведи прямую, параллельную $AB$, и прямую, перпендикулярную $AB$.

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по геометрии. Нам нужно построить на координатной плоскости точки и прямые. Смотри, как мы это сделаем: 1. **Отметим точки**: * Точка $M$ имеет координаты $(2; 1)$. Это значит, что по оси $X$ мы отступаем 2 клеточки вправо от нуля, а по оси $Y$ — 1 клеточку вверх. * Точка $A$ имеет координаты $(1; -2)$. По оси $X$ — 1 клеточка вправо, по оси $Y$ — 2 клеточки вниз. * Точка $B$ имеет координаты $(-2; 1)$. По оси $X$ — 2 клеточки влево, по оси $Y$ — 1 клеточка вверх. 2. **Проведём прямую $AB$**: * Теперь соединим точки $A$ и $B$ прямой линией. Эта линия будет называться прямой $AB$. 3. **Проведём прямую, параллельную $AB$ через точку $M$**: * Параллельные прямые — это прямые, которые никогда не пересекаются, как рельсы на железной дороге. Чтобы провести такую прямую через точку $M$, мы можем заметить, что прямая $AB$ имеет уравнение $y - 1 = \frac{-2-1}{1-(-2)}(x - (-2))$, то есть $y - 1 = \frac{-3}{3}(x+2)$, или $y - 1 = -1(x+2)$, $y = -x - 2 + 1$, $y = -x - 1$. * Значит, угловой коэффициент (насколько сильно прямая наклонена) у прямой $AB$ равен $-1$. * Прямая, параллельная $AB$, тоже должна иметь угловой коэффициент $-1$. А она проходит через точку $M(2; 1)$. * Используем формулу $y - y_1 = k(x - x_1)$: $y - 1 = -1(x - 2)$. Раскроем скобки: $y - 1 = -x + 2$. Перенесём $-1$ вправо: $y = -x + 2 + 1$, то есть $y = -x + 3$. * Чтобы начертить её, можно взять две точки: если $x=0$, то $y=3$. Точка $(0; 3)$. Если $x=3$, то $y=0$. Точка $(3; 0)$. Соединяем их. 4. **Проведём прямую, перпендикулярную $AB$ через точку $M$**: * Перпендикулярные прямые пересекаются под прямым углом (90 градусов), как уголки квадрата. * Если угловой коэффициент прямой $AB$ равен $k_1 = -1$, то угловой коэффициент перпендикулярной ей прямой $k_2$ будет таким, что $k_1 \cdot k_2 = -1$. * Значит, $(-1) \cdot k_2 = -1$, отсюда $k_2 = 1$. * Теперь проведём прямую с угловым коэффициентом $1$ через точку $M(2; 1)$: $y - 1 = 1(x - 2)$. * Раскроем скобки: $y - 1 = x - 2$. Перенесём $-1$ вправо: $y = x - 2 + 1$, то есть $y = x - 1$. * Чтобы начертить её, можно взять две точки: если $x=0$, то $y=-1$. Точка $(0; -1)$. Если $x=1$, то $y=0$. Точка $(1; 0)$. Соединяем их. Теперь у тебя на координатной плоскости будут три прямые: $AB$, параллельная ей через $M$ и перпендикулярная ей через $M$!