Вычисли значение выражения $2 : \frac{3}{5} + \frac{3}{5} : 2 + 1 \frac{1}{2} : 6 + 6 : 1 \frac{1}{2}$

Привет! Давай решим этот пример по действиям. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные. Смешанная дробь $1\frac{1}{2}$ будет $\frac{3}{2}$. Теперь у нас такой пример: $2 : \frac{3}{5} + \frac{3}{5} : 2 + \frac{3}{2} : 6 + 6 : \frac{3}{2}$ Помни, что деление на дробь — это то же самое, что умножение на перевёрнутую дробь. А деление на целое число — это умножение на дробь с единицей в числителе. 1. Первое действие: $2 : \frac{3}{5}$ Чтобы разделить на $\frac{3}{5}$, нужно умножить на $\frac{5}{3}$. $$2 \cdot \frac{5}{3} = \frac{10}{3}$$ 2. Второе действие: $\frac{3}{5} : 2$ Чтобы разделить на 2, нужно умножить на $\frac{1}{2}$. $$\frac{3}{5} \cdot \frac{1}{2} = \frac{3}{10}$$ 3. Третье действие: $\frac{3}{2} : 6$ Чтобы разделить на 6, нужно умножить на $\frac{1}{6}$. $$\frac{3}{2} \cdot \frac{1}{6} = \frac{3}{12} = \frac{1}{4}$$ 4. Четвёртое действие: $6 : \frac{3}{2}$ Чтобы разделить на $\frac{3}{2}$, нужно умножить на $\frac{2}{3}$. $$6 \cdot \frac{2}{3} = \frac{12}{3} = 4$$ Теперь сложим все результаты: 5. Пятое действие: $\frac{10}{3} + \frac{3}{10} + \frac{1}{4} + 4$ Для удобства переведём все дроби к общему знаменателю. Для чисел 3, 10, 4 общий знаменатель будет 60. $\frac{10}{3} = \frac{10 \cdot 20}{3 \cdot 20} = \frac{200}{60}$ $\frac{3}{10} = \frac{3 \cdot 6}{10 \cdot 6} = \frac{18}{60}$ $\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 15}{4 \cdot 15} = \frac{15}{60}$ Число 4 можно записать как $\frac{4}{1} = \frac{4 \cdot 60}{1 \cdot 60} = \frac{240}{60}$ Теперь сложим: $$\frac{200}{60} + \frac{18}{60} + \frac{15}{60} + \frac{240}{60} = \frac{200 + 18 + 15 + 240}{60} = \frac{473}{60}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную. Разделим 473 на 60: $$\begin{array}{ccc|l} 4 & 7 & 3 & 60 \\ \hline 4 & 2 & 0 & 7 \\ \hline & 5 & 3 \\ \end{array}$$ Получается 7 целых и 53 в остатке. Значит, это $7\frac{53}{60}$. **Ответ:** $7\frac{53}{60}$