Укажи наименьшее натуральное число, сумма цифр которого равна 101

Привет! Давай разберёмся с этой интересной задачей про натуральные числа. Нам нужно найти **наименьшее натуральное число**, сумма цифр которого равна 101. Давай подумаем, как сделать число как можно меньше: 1. **Чем меньше цифр в числе, тем оно обычно меньше.** Например, 99 (две цифры) меньше, чем 100 (три цифры). 2. **Чтобы число было наименьшим, его первые (самые левые) цифры должны быть как можно меньше.** Например, 123 меньше, чем 321. Теперь применим эти правила к нашей задаче. Мы хотим, чтобы сумма цифр была 101. **Шаг 1: Определяем минимальное количество цифр.** Чтобы получить большую сумму цифр (101) с наименьшим количеством цифр, нам нужно использовать самые большие цифры, которые у нас есть, то есть девятки (9). Давай посмотрим, сколько девяток нам понадобится, чтобы приблизиться к сумме 101: Разделим 101 на 9: $$ \begin{array}{r|l} 101 \hphantom{0} & 9 \\ \hline \underline{-9} \hphantom{01} & 11 \\ 11 \hphantom{0} \\ \underline{-9} \hphantom{0} \\ 2 \hphantom{0} \\ \end{array} $$ Это значит, что $101 = 9 \times 11 + 2$. Мы можем использовать 11 девяток, и их сумма будет $11 \times 9 = 99$. Тогда нам останется добавить цифру, которая даст $101 - 99 = 2$. Получается, что для суммы 101 нам нужны 11 цифр "9" и одна цифра "2". Общее количество цифр в числе будет $11 + 1 = 12$. Может ли быть меньше цифр? Если бы у нас было, например, 11 цифр, то максимальная сумма, которую они могли бы дать, это $11 \times 9 = 99$. А нам нужна сумма 101. Значит, 11 цифр недостаточно. Следовательно, 12 цифр — это минимальное количество цифр для такого числа. **Шаг 2: Расставляем цифры для получения наименьшего числа.** У нас есть набор цифр: одиннадцать девяток (9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9, 9) и одна двойка (2). Чтобы число было наименьшим, самую маленькую цифру (которая не ноль) нужно поставить в самый старший разряд, то есть на первое место слева. В нашем наборе самая маленькая цифра — это 2. Значит, число должно начинаться с 2. Остальные цифры (одиннадцать девяток) мы располагаем после двойки. Они уже большие, и их расположение после первой маленькой цифры делает число минимальным. Итак, наше число будет: 2 (это первая цифра) и затем 11 девяток: 299999999999. Давай проверим: Сумма цифр: $2 + (9 \times 11) = 2 + 99 = 101$. Верно! Это 12-значное число. **Ответ: 299999999999**