Реши задачи с помощью уравнения: В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограмм крупы было в каждом мешке сначала? На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10 книг, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?

Привет! Давай разберем эти интересные задачки шаг за шагом. ### Задача а) **Условие:** В одном мешке в 5 раз больше крупы, чем в другом. После того, как из первого мешка пересыпали во второй 27 кг, крупы в обоих мешках стало поровну. Сколько всего килограмм крупы было в каждом мешке сначала? **Решение:** 1. **Введём переменные.** Представь, что у нас есть два мешка. Мы не знаем, сколько крупы в каждом, но знаем, что в одном мешке крупы больше, чем в другом, и знаем, во сколько раз. Чтобы было удобнее считать, обозначим количество крупы во втором мешке (там, где её меньше) буквой $x$. * Пусть во втором мешке было $x$ кг крупы. * Тогда в первом мешке, так как там в 5 раз больше крупы, было $5x$ кг крупы. 2. **Что произошло?** Из первого мешка пересыпали 27 кг крупы во второй. * Из первого мешка ушло 27 кг, значит, там стало: $$5x - 27$$ * Во второй мешок пришло 27 кг, значит, там стало: $$x + 27$$ 3. **Составим уравнение.** По условию, после пересыпания крупы в обоих мешках стало поровну. Значит, мы можем приравнять выражения, которые мы получили: $$5x - 27 = x + 27$$ 4. **Решим уравнение.** Наша цель — найти значение $x$. Для этого соберем все "иксы" с одной стороны уравнения, а все числа — с другой. * Перенесем $x$ из правой части в левую, изменив знак на противоположный: $$5x - x - 27 = 27$$ * Теперь перенесем число $-27$ из левой части в правую, тоже изменив знак на противоположный: $$5x - x = 27 + 27$$ * Выполним вычитание "иксов" и сложение чисел: $$4x = 54$$ * Теперь, чтобы найти $x$, нужно разделить 54 на 4: $$x = \frac{54}{4}$$ $$x = 13,5$$ * Вот как это выглядит делением столбиком: $$\begin{array}{r|l} 54,0 \hphantom{0} & 4 \\ \hline \underline{-4} \hphantom{40} & 13,5 \\ 14 \hphantom{0} \\ \underline{-12} \hphantom{0} \\ 20 \\ \underline{-20} \\ 0 \end{array}$$ 5. **Найдем, сколько крупы было в каждом мешке сначала.** * Мы нашли, что $x = 13,5$. Это количество крупы во втором мешке. * В первом мешке было $5x$ кг, то есть: $$5 \times 13,5 = 67,5$$ * Значит, в первом мешке было 67,5 кг крупы. 6. **Проверим ответ (необязательно, но полезно):** * В первом мешке было 67,5 кг, отняли 27 кг: $67,5 - 27 = 40,5$ кг. * Во втором мешке было 13,5 кг, добавили 27 кг: $13,5 + 27 = 40,5$ кг. * Количество крупы стало одинаковым, значит, мы решили верно! **Ответ: В первом мешке было 67,5 кг крупы, а во втором мешке — 13,5 кг крупы.** --- ### Задача б) **Условие:** На первой полке в 8 раз больше книг, чем на второй. Если с первой полки снять 4 книги, а на вторую поставить 10 книг, то книг на полках станет поровну. На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй? **Решение:** 1. **Введём переменные.** Пусть на второй полке (там, где книг меньше) было $y$ книг. * На второй полке было $y$ книг. * На первой полке, так как там в 8 раз больше книг, было $8y$ книг. 2. **Что произошло?** С первой полки сняли 4 книги, а на вторую поставили 10 книг. * На первой полке осталось: $$8y - 4$$ * На второй полке стало: $$y + 10$$ 3. **Составим уравнение.** После этих изменений книг на полках стало поровну. Значит, можем приравнять эти выражения: $$8y - 4 = y + 10$$ 4. **Решим уравнение.** Соберем "игреки" с одной стороны, числа — с другой: * Перенесем $y$ из правой части в левую: $$8y - y - 4 = 10$$ * Перенесем $-4$ из левой части в правую: $$8y - y = 10 + 4$$ * Выполним вычитание "игреков" и сложение чисел: $$7y = 14$$ * Чтобы найти $y$, разделим 14 на 7: $$y = \frac{14}{7}$$ $$y = 2$$ 5. **Найдем, сколько книг было на каждой полке сначала.** * Мы нашли, что $y = 2$. Это количество книг на второй полке. * На первой полке было $8y$ книг, то есть: $$8 \times 2 = 16$$ * Значит, на первой полке было 16 книг. 6. **Ответим на вопрос задачи.** В задаче спрашивается: "На сколько больше книг было на первой полке, чем на второй?" Чтобы узнать, "на сколько больше", нужно из большего количества вычесть меньшее: $$16 - 2 = 14$$ 7. **Проверим ответ (необязательно, но полезно):** * На первой полке было 16 книг, сняли 4: $16 - 4 = 12$ книг. * На второй полке было 2 книги, поставили 10: $2 + 10 = 12$ книг. * Книг стало поровну, значит, решение верное. **Ответ: На первой полке было на 14 книг больше, чем на второй.**