Розв'яжіть рівняння: |x| + 4x = 15

Привет! Давай вместе решим эти уравнения с модулем. Помнишь, модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на координатной прямой, поэтому он всегда неотрицательный. ### Задание 1: $|x| + 4x = 15$ Нам нужно рассмотреть два случая для $x$: **Случай 1: $x \ge 0$** Если $x$ больше или равен нулю, то $|x| = x$. Подставляем это в уравнение: $$x + 4x = 15$$ $$5x = 15$$ $$x = \frac{15}{5}$$ $$x = 3$$ Проверяем наше условие: $3 \ge 0$. Да, это подходит! Значит, $x=3$ — это одно из решений. **Случай 2: $x < 0$** Если $x$ меньше нуля, то $|x| = -x$. Подставляем это в уравнение: $$-x + 4x = 15$$ $$3x = 15$$ $$x = \frac{15}{3}$$ $$x = 5$$ Проверяем наше условие: $5 < 0$. Нет, это не подходит, потому что $5$ не меньше нуля. Значит, в этом случае решения нет. **Ответ для 1): $x = 3$** ### Задание 2: $|7x| – x = 24$ Здесь тоже нужно рассмотреть два случая для $7x$: **Случай 1: $7x \ge 0$** Это значит, что $x \ge 0$. Если $7x$ больше или равен нулю, то $|7x| = 7x$. Подставляем это в уравнение: $$7x - x = 24$$ $$6x = 24$$ $$x = \frac{24}{6}$$ $$x = 4$$ Проверяем наше условие: $4 \ge 0$. Да, это подходит! Значит, $x=4$ — это одно из решений. **Случай 2: $7x < 0$** Это значит, что $x < 0$. Если $7x$ меньше нуля, то $|7x| = -7x$. Подставляем это в уравнение: $$-7x - x = 24$$ $$-8x = 24$$ $$x = \frac{24}{-8}$$ $$x = -3$$ Проверяем наше условие: $-3 < 0$. Да, это подходит! Значит, $x=-3$ — это ещё одно решение. **Ответ для 2): $x = 4$ или $x = -3$**