Выполни действия с дробями: $$\frac{5}{2n-3} + \frac{2}{2n+3} - \frac{n-1}{9-4n^2}$$

Привет! Давай вместе разберёмся с этими дробями. Чтобы сложить или вычесть дроби, нам нужно привести их к общему знаменателю. 1) Сначала посмотрим на знаменатели: $2n-3$, $2n+3$ и $9-4n^2$. Заметим, что $9-4n^2$ можно разложить как $(3-2n)(3+2n)$. А $3-2n$ это почти то же самое, что $2n-3$, только с противоположными знаками. Значит, мы можем записать $3-2n = -(2n-3)$. Общий знаменатель будет $(2n-3)(2n+3)$. $$\frac{5}{2n-3} + \frac{2}{2n+3} - \frac{n-1}{-(2n-3)(2n+3)}$$ $$\frac{5(2n+3)}{(2n-3)(2n+3)} + \frac{2(2n-3)}{(2n-3)(2n+3)} + \frac{n-1}{(2n-3)(2n+3)}$$ Теперь сложим числители: $$\frac{5(2n+3) + 2(2n-3) + (n-1)}{(2n-3)(2n+3)}$$ $$\frac{10n + 15 + 4n - 6 + n - 1}{(2n-3)(2n+3)}$$ $$\frac{15n + 8}{(2n-3)(2n+3)}$$ **Ответ: $$\frac{15n + 8}{(2n-3)(2n+3)}$$** 2) Здесь знаменатели: $3m-2$, $2+3m$ и $4-9m^2$. Заметим, что $4-9m^2 = (2-3m)(2+3m)$. А $2-3m = -(3m-2)$. Общий знаменатель будет $(3m-2)(3m+2)$. $$\frac{1}{3m-2} - \frac{4}{3m+2} - \frac{3m-5}{-(3m-2)(3m+2)}$$ $$\frac{1(3m+2)}{(3m-2)(3m+2)} - \frac{4(3m-2)}{(3m-2)(3m+2)} + \frac{3m-5}{(3m-2)(3m+2)}$$ Сложим числители: $$\frac{(3m+2) - 4(3m-2) + (3m-5)}{(3m-2)(3m+2)}$$ $$\frac{3m + 2 - 12m + 8 + 3m - 5}{(3m-2)(3m+2)}$$ $$\frac{-6m + 5}{(3m-2)(3m+2)}$$ **Ответ: $$\frac{5-6m}{(3m-2)(3m+2)}$$** 3) В этом примере знаменатели: $a-3$, $3+a$ и $9-a^2$. Заметим, что $9-a^2 = (3-a)(3+a)$. А $3-a = -(a-3)$. Общий знаменатель будет $(a-3)(a+3)$. $$\frac{1+a}{a-3} - \frac{1-2a}{a+3} - \frac{a(1-a)}{-(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{(1+a)(a+3)}{(a-3)(a+3)} - \frac{(1-2a)(a-3)}{(a-3)(a+3)} + \frac{a(1-a)}{(a-3)(a+3)}$$ Сложим числители: $$\frac{(1+a)(a+3) - (1-2a)(a-3) + a(1-a)}{(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{(a+3+a^2+3a) - (a-3-2a^2+6a) + (a-a^2)}{(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{a^2+4a+3 - (-2a^2+7a-3) + a-a^2}{(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{a^2+4a+3 + 2a^2-7a+3 + a-a^2}{(a-3)(a+3)}$$ $$\frac{2a^2 - 2a + 6}{(a-3)(a+3)}$$ **Ответ: $$\frac{2a^2 - 2a + 6}{(a-3)(a+3)}$$** 4) Здесь знаменатели: $x^2-25$, $x+5$ и $5-x$. Заметим, что $x^2-25 = (x-5)(x+5)$. А $5-x = -(x-5)$. Общий знаменатель будет $(x-5)(x+5)$. $$\frac{(x-1)x}{(x-5)(x+5)} - \frac{x-3}{x+5} + \frac{x-2}{-(x-5)}$$ $$\frac{x(x-1)}{(x-5)(x+5)} - \frac{(x-3)(x-5)}{(x-5)(x+5)} - \frac{(x-2)(x+5)}{(x-5)(x+5)}$$ Сложим числители: $$\frac{x(x-1) - (x-3)(x-5) - (x-2)(x+5)}{(x-5)(x+5)}$$ $$\frac{x^2-x - (x^2-5x-3x+15) - (x^2+5x-2x-10)}{(x-5)(x+5)}$$ $$\frac{x^2-x - (x^2-8x+15) - (x^2+3x-10)}{(x-5)(x+5)}$$ $$\frac{x^2-x - x^2+8x-15 - x^2-3x+10}{(x-5)(x+5)}$$ $$\frac{-x^2 + 4x - 5}{(x-5)(x+5)}$$ **Ответ: $$\frac{-x^2 + 4x - 5}{(x-5)(x+5)}$$**