Найди больший корень уравнения (x + 3)² = 16x² - 72x + 81

Привет! Давай вместе решим это уравнение. У нас есть уравнение: $(x + 3)² = 16x² - 72x + 81$ Сначала раскроем скобки в левой части уравнения по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$. Получим: $x^2 + 2 \cdot x \cdot 3 + 3^2 = 16x^2 - 72x + 81$ $x^2 + 6x + 9 = 16x^2 - 72x + 81$ Теперь перенесём все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Перенесём всё в правую часть, чтобы при $x^2$ был положительный коэффициент: $0 = 16x^2 - x^2 - 72x - 6x + 81 - 9$ $0 = 15x^2 - 78x + 72$ Мы можем упростить это уравнение, разделив все члены на 3: $0 = 5x^2 - 26x + 24$ Теперь у нас есть квадратное уравнение $5x^2 - 26x + 24 = 0$. Будем искать корни с помощью дискриминанта. Формула для дискриминанта $D = b^2 - 4ac$, а для корней $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$. В нашем уравнении $a = 5$, $b = -26$, $c = 24$. Сначала найдём дискриминант: $D = (-26)^2 - 4 \cdot 5 \cdot 24$ $D = 676 - 480$ $D = 196$ Теперь найдём корни уравнения: $x_1 = \frac{-(-26) + \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$ $x_1 = \frac{26 + 14}{10}$ $x_1 = \frac{40}{10}$ $x_1 = 4$ $x_2 = \frac{-(-26) - \sqrt{196}}{2 \cdot 5}$ $x_2 = \frac{26 - 14}{10}$ $x_2 = \frac{12}{10}$ $x_2 = 1,2$ У нас получились два корня: $4$ и $1,2$. Нам нужно найти больший корень. Сравниваем: $4 > 1,2$. **Ответ: 4**