Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 2\frac{1}{6}:1\frac{1}{6}. Когда из большей коробки израсходовали 18 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было первоначально?

Question

Вопрос:

Учитель разложил весь имеющийся мел в две коробки в отношении 2\frac{1}{6}:1\frac{1}{6}. Когда из большей коробки израсходовали 18 кусков, то мела в коробках стало поровну. Сколько всего кусков мела было первоначально?

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберемся с этой задачкой про мел. Сначала переведём смешанные дроби в обычные, чтобы было удобнее считать: $2\frac{1}{6} = \frac{2 \times 6 + 1}{6} = \frac{13}{6}$ $1\frac{1}{6} = \frac{1 \times 6 + 1}{6} = \frac{7}{6}$ Теперь мы знаем, что мел в коробках был в отношении $\frac{13}{6} : \frac{7}{6}$. Это то же самое, что 13:7. Значит, если в первой коробке было 13 частей мела, то во второй – 7 таких же частей. Пусть одна такая «часть» мела равна $x$ кускам. Тогда в первой коробке было $13x$ кусков мела. А во второй коробке было $7x$ кусков мела. Из большей коробки (это та, где $13x$ кусков) израсходовали 18 кусков. Значит, в ней осталось $13x - 18$ кусков. После этого мела в коробках стало поровну. Это значит, что количество мела в первой коробке стало равно количеству мела во второй: $13x - 18 = 7x$ Теперь решим это уравнение, чтобы найти $x$: Перенесём $7x$ влево, а 18 вправо, при этом меняя знаки: $13x - 7x = 18$ $6x = 18$ Чтобы найти $x$, разделим 18 на 6: $x = \frac{18}{6}$ $x = 3$ Значит, одна «часть» мела — это 3 куска. Теперь найдём, сколько мела было в каждой коробке изначально: В первой коробке: $13x = 13 \times 3 = 39$ кусков. Во второй коробке: $7x = 7 \times 3 = 21$ кусок. Чтобы узнать, сколько всего кусков мела было первоначально, сложим мел из обеих коробок: Всего мела: $39 + 21 = 60$ кусков. **Ответ: Всего первоначально было 60 кусков мела.**

Ответ ассистента

Другие решения