Область определения функции $z = \sqrt{9 - x^2 - y^2}$ задается неравенствами

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Область определения функции — это все значения $x$ и $y$, при которых функция имеет смысл. В нашей функции есть квадратный корень. Мы знаем, что под корнем не может быть отрицательного числа, потому что нельзя извлечь квадратный корень из отрицательного числа, чтобы получить действительное число. Значит, выражение под корнем должно быть больше или равно нулю. Запишем это как неравенство: $$9 - x^2 - y^2 \ge 0$$ Теперь давай немного поменяем местами слагаемые, чтобы было удобнее: $$9 \ge x^2 + y^2$$ или, что то же самое: $$x^2 + y^2 \le 9$$ Это неравенство описывает круг (или диск) с центром в начале координат $(0,0)$ и радиусом, который равен $\sqrt{9}$, то есть 3. Все точки внутри этого круга и на его границе подходят. **Ответ:** Область определения функции задается неравенством $$x^2 + y^2 \le 9$$