Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной, если в водном растворе кислоты на 2 кг воды приходилось 3 кг кислоты, затем в этот раствор долили воду, так что содержание кислоты понизилось до 10%, затем в раствор долили чистую кислоту, и содержание кислоты выросло до 60%?

Привет! Давай разберём эту задачку по шагам. Сначала найдём, сколько всего было раствора и сколько кислоты в нём. 1. **Первоначальный раствор:** * Масса воды = 2 кг * Масса кислоты = 3 кг * Общая масса раствора = 2 кг + 3 кг = 5 кг * Процент кислоты в первом растворе: $$\frac{3 \text{ кг кислоты}}{5 \text{ кг раствора}} \times 100\% = 60\%$$ (Это нам пригодится для проверки, но для решения пока не обязательно). 2. **Добавили воду, содержание кислоты стало 10%:** * Количество кислоты осталось прежним: 3 кг (мы же добавили только воду). * Но теперь эти 3 кг составляют 10% от нового раствора. Значит, новый раствор в 10 раз больше массы кислоты. * Масса раствора после добавления воды: $$3 \text{ кг} \times \frac{100\%}{10\%} = 3 \text{ кг} \times 10 = 30 \text{ кг}$$ (Это масса раствора, когда кислоты стало 10%). 3. **Добавили чистую кислоту, содержание кислоты стало 60%:** * Пусть мы добавили $x$ кг чистой кислоты. * Новая масса кислоты в растворе = $3 \text{ кг} + x$ кг (это была старая кислота + добавленная). * Новая общая масса раствора = $30 \text{ кг} + x$ кг (это был раствор после добавления воды + добавленная кислота). * Теперь кислота составляет 60% от новой общей массы раствора. Составим уравнение: $$(3 + x) \text{ кг} = 0,6 \times (30 + x) \text{ кг}$$ Разделим обе стороны на кг, чтобы было проще: $$3 + x = 0,6 \times (30 + x)$$ $$3 + x = 18 + 0,6x$$ Перенесём $0,6x$ налево, а 3 направо: $$x - 0,6x = 18 - 3$$ $$0,4x = 15$$ $$x = \frac{15}{0,4}$$ $$x = \frac{150}{4}$$ $$x = 37,5 \text{ кг}$$ * Итак, мы добавили 37,5 кг кислоты. Теперь найдём новую общую массу раствора. * Масса раствора после добавления кислоты: $30 \text{ кг} + 37,5 \text{ кг} = 67,5 \text{ кг}$. 4. **Во сколько раз увеличилась масса раствора по сравнению с первоначальной?** * Первоначальная масса раствора = 5 кг. * Конечная масса раствора = 67,5 кг. * Чтобы узнать, во сколько раз увеличилась масса, нужно конечную массу разделить на первоначальную: $$\frac{67,5 \text{ кг}}{5 \text{ кг}} = 13,5$$ **Ответ: Масса раствора увеличилась в 13,5 раза.**