Сколькими способами можно закрепить пуговицу с четырьмя дырочками, если достаточно пропустить нитку через две какие-нибудь дырочки?

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой про пуговицу. Представь, что у пуговицы есть четыре дырочки, и мы можем их пронумеровать: 1, 2, 3 и 4. Чтобы закрепить пуговицу, нам нужно выбрать две дырочки. Давай посмотрим, сколько разных пар дырочек мы можем выбрать: 1. **Дырочка 1** может быть с **Дырочкой 2** 2. **Дырочка 1** может быть с **Дырочкой 3** 3. **Дырочка 1** может быть с **Дырочкой 4** 4. **Дырочка 2** может быть с **Дырочкой 3** (пару 2-1 мы уже посчитали как 1-2) 5. **Дырочка 2** может быть с **Дырочкой 4** 6. **Дырочка 3** может быть с **Дырочкой 4** (пары 3-1 и 3-2 мы уже посчитали) Итак, у нас получилось 6 разных способов! Это можно решить с помощью формулы комбинаторики, она называется «число сочетаний». Мы выбираем 2 дырочки из 4, порядок нам не важен. Формула выглядит так: $$C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}$$ Здесь $n$ — это общее количество дырочек (4), а $k$ — количество дырочек, которые мы выбираем (2). Давай посчитаем: $$C_4^2 = \frac{4!}{2!(4-2)!} = \frac{4!}{2!2!} = \frac{4 \times 3 \times 2 \times 1}{(2 \times 1)(2 \times 1)} = \frac{24}{4} = 6$$ **Ответ: 6 способами**