Найди производную функции y = x^3*e^x + 5x

Привет! Давай найдём производную этой функции. Твоя функция выглядит так: $y = x^3 \cdot e^x + 5x$. Чтобы найти производную, мы будем использовать несколько правил: 1. Производная суммы функций равна сумме производных: $(f(x) + g(x))' = f'(x) + g'(x)$. 2. Производная произведения функций: $(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$. 3. Производная степенной функции: $(x^n)' = n \cdot x^{n-1}$. 4. Производная экспоненты: $(e^x)' = e^x$. 5. Производная $cx$: $(cx)' = c$. Сначала найдём производную для каждой части нашей функции. Первая часть: $x^3 \cdot e^x$. Здесь у нас произведение. Пусть $u = x^3$ и $v = e^x$. Найдём производные для $u$ и $v$: * $u' = (x^3)' = 3x^{3-1} = 3x^2$ * $v' = (e^x)' = e^x$ Теперь применим правило для производной произведения: $(x^3 \cdot e^x)' = u' \cdot v + u \cdot v' = 3x^2 \cdot e^x + x^3 \cdot e^x$ Вторую часть функции, $5x$, производная будет: $(5x)' = 5$ Теперь сложим все производные вместе: $y' = (x^3 \cdot e^x)' + (5x)' = 3x^2 e^x + x^3 e^x + 5$ Можем вынести общий множитель $x^2 e^x$ из первых двух слагаемых: $y' = x^2 e^x (3 + x) + 5$ **Ответ:** $y' = x^2 e^x (x + 3) + 5$