Найди производную функции y = z*e^(z^2) + 5z

Привет! Давай найдём производную этой функции. Это несложно, если знать правила. У нас есть функция $$y = z \cdot e^{z^2} + 5z$$ Нам нужно найти производную по переменной $z$, то есть $y'$. 1. **Производная суммы:** Если у нас есть сумма функций, то производная от суммы равна сумме производных. $$(f(z) + g(z))' = f'(z) + g'(z)$$ Значит, мы можем найти производную от $z \cdot e^{z^2}$ и производную от $5z$ отдельно, а потом их сложить. 2. **Производная произведения:** Для первой части $z \cdot e^{z^2}$ используем правило произведения: $$(u \cdot v)' = u' \cdot v + u \cdot v'$$ Здесь $u = z$ и $v = e^{z^2}$. * Найдём $u'$: Производная от $z$ по $z$ — это $1$. $$u' = (z)' = 1$$ * Найдём $v'$: Производная от $e^{z^2}$. Это сложная функция, поэтому используем правило цепочки (производная внешней функции умножить на производную внутренней). Производная от $e^x$ это $e^x$. Значит, производная от $e^{z^2}$ будет $e^{z^2}$. Потом умножаем на производную внутренней функции $z^2$, которая равна $2z$. $$v' = (e^{z^2})' = e^{z^2} \cdot (z^2)' = e^{z^2} \cdot 2z$$ * Теперь собираем $u' \cdot v + u \cdot v'$: $$1 \cdot e^{z^2} + z \cdot (e^{z^2} \cdot 2z) = e^{z^2} + 2z^2 e^{z^2}$$ 3. **Производная от $5z$:** Производная от $5z$ — это просто $5$ (потому что производная от $z$ это $1$, и умножаем на константу $5$). $$(5z)' = 5$$ 4. **Складываем все части:** $$y' = (e^{z^2} + 2z^2 e^{z^2}) + 5$$ Можно немного упростить, вынеся $e^{z^2}$ за скобки в первой части: $$y' = e^{z^2}(1 + 2z^2) + 5$$ **Ответ:** $$y' = e^{z^2}(1 + 2z^2) + 5$$