Найди угол NMB, если на окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N и известно, что ∠NBA = 71°.

Привет! Давай вместе разберемся с этой задачей по геометрии. Помнишь, что если точки лежат на окружности, а отрезок AB — это диаметр, то углы, которые опираются на этот диаметр, равны 90 градусам? Это углы $\angle AMB$ и $\angle ANB$. Они называются вписанными углами, опирающимися на диаметр. 1. Нам дан угол $\angle NBA = 71^{\circ}$. Это угол в треугольнике $\triangle ANB$. 2. Треугольник $\triangle ANB$ вписан в окружность, и его сторона $AB$ — это диаметр. Значит, угол $\angle ANB = 90^{\circ}$ (прямой угол). 3. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^{\circ}$. Поэтому в $\triangle ANB$ мы можем найти угол $\angle NAB$: $\angle NAB = 180^{\circ} - \angle ANB - \angle NBA = 180^{\circ} - 90^{\circ} - 71^{\circ} = 19^{\circ}$. 4. Теперь смотри внимательно на точки $N, M, B, A$. Они все лежат на окружности. Это значит, что четырехугольник $NMBA$ — вписанный четырехугольник. 5. В любом вписанном четырехугольнике сумма противоположных углов равна $180^{\circ}$. Значит, $\angle NMB + \angle NAB = 180^{\circ}$. 6. Мы уже нашли $\angle NAB = 19^{\circ}$. Теперь найдём $\angle NMB$: $\angle NMB = 180^{\circ} - \angle NAB = 180^{\circ} - 19^{\circ} = 161^{\circ}$. **Ответ: 161**