Вычисли длину уклона, если поезд прошел его за 15 секунд, а скорость поезда задана уравнением v(t) = 15 - 0,2t

Привет! Давай разберемся с этой задачкой. Скорость поезда меняется со временем. Чтобы найти длину уклона, нам нужно узнать, какое расстояние прошел поезд за эти 15 секунд. Для этого мы можем использовать интеграл скорости по времени. Это как будто мы складываем все маленькие кусочки расстояния, которые поезд прошел за каждую долю секунды. Уравнение скорости: $$v(t) = 15 - 0,2t$$ Время, за которое поезд прошел уклон: $$T = 15\ \text{с}$$ Длина уклона ($$S$$) будет равна определённому интегралу скорости от 0 до 15 секунд: $$S = \int_{0}^{15} (15 - 0,2t) dt$$ Теперь давай вычислим этот интеграл: $$S = \left[ 15t - 0,2\frac{t^2}{2} \right]_{0}^{15}$$ $$S = \left[ 15t - 0,1t^2 \right]_{0}^{15}$$ Подставляем значения: $$S = (15 \cdot 15 - 0,1 \cdot 15^2) - (15 \cdot 0 - 0,1 \cdot 0^2)$$ $$S = (225 - 0,1 \cdot 225) - (0 - 0)$$ $$S = 225 - 22,5$$ $$S = 202,5$$ Значит, длина уклона — 202,5 метра. **Ответ: 202,5 метра**