Найди третий член числового ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$

Question

Вопрос:

Найди третий член числового ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай найдём третий член этого ряда. Ряд выглядит как сумма, и каждый член ряда обозначается $a_n$. Нам нужно найти третий член, то есть $a_3$. Чтобы найти $a_3$, мы просто подставим $n=3$ в формулу для общего члена ряда: $$a_n = \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$$ Подставляем $n=3$: $$a_3 = \frac{(-1)^3}{3(3+1)}$$ Считаем: $(-1)^3 = -1 \cdot -1 \cdot -1 = -1$ $3(3+1) = 3 \cdot 4 = 12$ Теперь подставим эти значения обратно: $$a_3 = \frac{-1}{12}$$ **Ответ:** $-\frac{1}{12}$

Найди третий член числового ряда $\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n(n+1)}$

Ответ ассистента

Другие решения