Вычисли: $3 : 3\frac{3}{4} + 2\frac{2}{5} \cdot 2\frac{1}{2} - 3\frac{5}{6}$

Привет! Давай вместе решим этот пример. Тут нужно быть внимательным с порядком действий и превращением дробей. Сначала переведём все смешанные дроби в неправильные, чтобы было удобнее считать: $3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4}$ $2\frac{2}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 2}{5} = \frac{10 + 2}{5} = \frac{12}{5}$ $2\frac{1}{2} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{4 + 1}{2} = \frac{5}{2}$ $3\frac{5}{6} = \frac{3 \cdot 6 + 5}{6} = \frac{18 + 5}{6} = \frac{23}{6}$ Теперь запишем наш пример с неправильными дробями: $$3 : \frac{15}{4} + \frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2} - \frac{23}{6}$$ Выполняем действия по порядку: 1. Деление: $3 : \frac{15}{4}$ Чтобы разделить, нужно умножить на перевёрнутую дробь: $$3 \cdot \frac{4}{15} = \frac{3 \cdot 4}{15} = \frac{12}{15}$$ Сократим эту дробь на 3 (поделим и числитель, и знаменатель на 3): $$\frac{12 \div 3}{15 \div 3} = \frac{4}{5}$$ 2. Умножение: $\frac{12}{5} \cdot \frac{5}{2}$ $$ \frac{12 \cdot 5}{5 \cdot 2} = \frac{60}{10} = 6$$ Теперь подставим результаты обратно в выражение: $$\frac{4}{5} + 6 - \frac{23}{6}$$ 3. Сложение и вычитание. У нас есть целое число 6. Представим его как дробь с единицей в знаменателе: $\frac{6}{1}$. Или же можно сначала сложить $\frac{4}{5} + 6$, а потом вычесть $\frac{23}{6}$. Давай так и сделаем. $$\frac{4}{5} + 6 = \frac{4}{5} + \frac{6 \cdot 5}{5} = \frac{4}{5} + \frac{30}{5} = \frac{4+30}{5} = \frac{34}{5}$$ 4. Вычитание: $\frac{34}{5} - \frac{23}{6}$ Чтобы вычесть дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для 5 и 6 общий знаменатель — это $5 \cdot 6 = 30$. Приведём первую дробь к знаменателю 30 (умножим числитель и знаменатель на 6): $$\frac{34 \cdot 6}{5 \cdot 6} = \frac{204}{30}$$ Приведём вторую дробь к знаменателю 30 (умножим числитель и знаменатель на 5): $$\frac{23 \cdot 5}{6 \cdot 5} = \frac{115}{30}$$ Теперь вычтем: $$\frac{204}{30} - \frac{115}{30} = \frac{204 - 115}{30} = \frac{89}{30}$$ Можно оставить так, или перевести обратно в смешанную дробь: $$\frac{89}{30} = 2\frac{29}{30}$$ **Ответ:** $2\frac{29}{30}$