Вычисли: $3\frac{1}{5} \cdot 3\frac{1}{8}$

Привет! Давай вместе решим эти примеры с дробями. а) Чтобы умножить смешанные дроби, сначала превратим их в неправильные, а потом умножим числители и знаменатели. $$3\frac{1}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{15 + 1}{5} = \frac{16}{5}$$ $$3\frac{1}{8} = \frac{3 \cdot 8 + 1}{8} = \frac{24 + 1}{8} = \frac{25}{8}$$ Теперь умножим: $$\frac{16}{5} \cdot \frac{25}{8} = \frac{16 \cdot 25}{5 \cdot 8}$$ Можно сократить: 16 и 8 сокращаются на 8 (остается 2 и 1), 25 и 5 сокращаются на 5 (остается 5 и 1). $$\frac{2 \cdot 5}{1 \cdot 1} = \frac{10}{1} = 10$$ **Ответ: 10** б) Чтобы разделить смешанные дроби, тоже сначала превратим их в неправильные. Потом заменим деление умножением на обратную дробь. $$1\frac{4}{11} = \frac{1 \cdot 11 + 4}{11} = \frac{11 + 4}{11} = \frac{15}{11}$$ $$1\frac{2}{13} = \frac{1 \cdot 13 + 2}{13} = \frac{13 + 2}{13} = \frac{15}{13}$$ Теперь разделим: $$\frac{15}{11} : \frac{15}{13} = \frac{15}{11} \cdot \frac{13}{15}$$ Сократим 15 и 15: $$\frac{1}{11} \cdot \frac{13}{1} = \frac{1 \cdot 13}{11 \cdot 1} = \frac{13}{11}$$ Выделим целую часть: $$\frac{13}{11} = 1\frac{2}{11}$$ **Ответ: $1\frac{2}{11}$** в) Здесь у нас и деление, и умножение. Делаем всё по порядку, превращая дроби в неправильные. $$2\frac{3}{4} = \frac{2 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{8 + 3}{4} = \frac{11}{4}$$ $$1\frac{3}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 3}{8} = \frac{8 + 3}{8} = \frac{11}{8}$$ $$3\frac{2}{7} = \frac{3 \cdot 7 + 2}{7} = \frac{21 + 2}{7} = \frac{23}{7}$$ Теперь подставим их в выражение и решим по порядку: $$\frac{11}{4} : \frac{11}{8} \cdot \frac{23}{7}$$ Сначала деление: деление заменяем умножением на обратную дробь. $$\frac{11}{4} \cdot \frac{8}{11} \cdot \frac{23}{7}$$ Сократим 11 и 11, а также 8 и 4 (8 сократится на 4, останется 2): $$\frac{1}{1} \cdot \frac{2}{1} \cdot \frac{23}{7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{23}{7} = \frac{2 \cdot 23}{1 \cdot 7} = \frac{46}{7}$$ Выделим целую часть: $$\frac{46}{7} = 6\frac{4}{7}$$ **Ответ: $6\frac{4}{7}$**