Найди скорость второго велосипедиста, если путь длиной 34 км первый велосипедист проезжает на 50 минут дольше второго, и его скорость на 5 км/ч больше скорости первого.

Привет! Давай вместе решим эту задачку про велосипедистов. Смотри, что мы знаем: * Путь ($S$) = 34 км. * Первый велосипедист едет на 50 минут дольше второго. Давай переведём 50 минут в часы, чтобы было удобнее считать: $50 \text{ минут} = \frac{50}{60} \text{ часа} = \frac{5}{6} \text{ часа}$. То есть, $t_1 - t_2 = \frac{5}{6}$. * Скорость второго велосипедиста на 5 км/ч больше скорости первого. Если скорость первого велосипедиста будет $v_1$ км/ч, то скорость второго ($v_2$) будет $(v_1 + 5)$ км/ч. Мы можем обозначить скорость первого как $x$, тогда скорость второго будет $x+5$. Вспомним формулу, которая связывает путь, скорость и время: $t = \frac{S}{v}$. Теперь запишем время для каждого велосипедиста: * Время первого велосипедиста ($t_1$): $t_1 = \frac{34}{v_1} = \frac{34}{x}$ * Время второго велосипедиста ($t_2$): $t_2 = \frac{34}{v_2} = \frac{34}{x+5}$ Мы знаем, что первый велосипедист едет на $\frac{5}{6}$ часа дольше, значит: $t_1 - t_2 = \frac{5}{6}$. Подставим сюда наши выражения для времени: $$\frac{34}{x} - \frac{34}{x+5} = \frac{5}{6}$$ Давай приведём левую часть к общему знаменателю $x(x+5)$: $$\frac{34(x+5) - 34x}{x(x+5)} = \frac{5}{6}$$ Раскроем скобки в числителе: $$\frac{34x + 34 \cdot 5 - 34x}{x^2 + 5x} = \frac{5}{6}$$ $$\frac{170}{x^2 + 5x} = \frac{5}{6}$$ Теперь мы можем умножить крест-на-крест (как пропорцию): $$170 \cdot 6 = 5(x^2 + 5x)$$ $$1020 = 5x^2 + 25x$$ Разделим всё уравнение на 5, чтобы было проще: $$\frac{1020}{5} = \frac{5x^2}{5} + \frac{25x}{5}$$ $$204 = x^2 + 5x$$ Перенесём 204 в правую часть, чтобы получить квадратное уравнение: $$x^2 + 5x - 204 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем использовать формулу для дискриминанта ($D = b^2 - 4ac$): Здесь $a=1$, $b=5$, $c=-204$. $$D = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-204)$$ $$D = 25 + 816$$ $$D = 841$$ Теперь найдём корни $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$: $$x_1 = \frac{-5 + \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 + 29}{2} = \frac{24}{2} = 12$$ $$x_2 = \frac{-5 - \sqrt{841}}{2 \cdot 1} = \frac{-5 - 29}{2} = \frac{-34}{2} = -17$$ Скорость не может быть отрицательной, поэтому $x = 12$ км/ч – это скорость первого велосипедиста. А нам нужно найти скорость второго велосипедиста. Мы помним, что скорость второго велосипедиста ($v_2$) на 5 км/ч больше скорости первого, то есть $x+5$. $v_2 = 12 + 5 = 17$ км/ч. **Ответ: 17**