Найди сторону равностороннего треугольника, если медиана равна $$11\sqrt{3}$$

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. В равностороннем треугольнике медиана ещё является и высотой, и биссектрисой. А это значит, что она делит сторону, к которой проведена, пополам и образует прямой угол. Так у нас получается прямоугольный треугольник. Пусть сторона равностороннего треугольника будет $a$. Тогда медиана делит сторону пополам, и половинка стороны будет $\frac{a}{2}$. Высота (медиана) у нас дана — $$11\sqrt{3}$$. Помнишь теорему Пифагора? Она говорит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы (это самая длинная сторона, которая лежит напротив прямого угла) равен сумме квадратов двух других сторон (катетов). В нашем случае гипотенуза — это сторона $a$ равностороннего треугольника, а катеты — это половинка стороны $\frac{a}{2}$ и медиана $$11\sqrt{3}$$ . Применяем теорему Пифагора: $$a^2 = \left(\frac{a}{2}\right)^2 + (11\sqrt{3})^2$$ Давай посчитаем: $$a^2 = \frac{a^2}{4} + 121 \cdot 3$$ $$a^2 = \frac{a^2}{4} + 363$$ Теперь перенесём $\frac{a^2}{4}$ влево: $$a^2 - \frac{a^2}{4} = 363$$ $$\frac{4a^2 - a^2}{4} = 363$$ $$\frac{3a^2}{4} = 363$$ Теперь найдём $a^2$: $$3a^2 = 363 \cdot 4$$ $$3a^2 = 1452$$ $$a^2 = \frac{1452}{3}$$ $$a^2 = 484$$ И, наконец, чтобы найти $a$, возьмём квадратный корень: $$a = \sqrt{484}$$ $$a = 22$$ **Ответ: 22**