Найди площадь равнобедренного треугольника, если его периметр равен 144, а основание — 64

Привет! Давай вместе решим эту задачу про треугольник. 1. **Найдём боковые стороны треугольника.** Мы знаем, что периметр — это сумма длин всех сторон. У равнобедренного треугольника две стороны (боковые) равны, а одна — основание. Периметр = Основание + Боковая сторона + Боковая сторона $144 = 64 + 2 \times \text{Боковая сторона}$ $2 \times \text{Боковая сторона} = 144 - 64$ $2 \times \text{Боковая сторона} = 80$ $\text{Боковая сторона} = 80 \div 2$ $\text{Боковая сторона} = 40$ Итак, боковые стороны треугольника равны по 40. 2. **Найдём высоту треугольника.** Чтобы найти площадь, нам нужна высота. В равнобедренном треугольнике высота, проведённая к основанию, делит его пополам. Значит, основание 64 разделится на два отрезка по $64 \div 2 = 32$. Теперь у нас есть прямоугольный треугольник, где: * гипотенуза — это боковая сторона (40) * один катет — это половина основания (32) * другой катет — это высота (h), которую мы ищем. Применим теорему Пифагора: $a^2 + b^2 = c^2$ $h^2 + 32^2 = 40^2$ $h^2 + 1024 = 1600$ $h^2 = 1600 - 1024$ $h^2 = 576$ $h = \sqrt{576}$ $h = 24$ Высота треугольника равна 24. 3. **Найдём площадь треугольника.** Площадь треугольника можно найти по формуле: $S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота}$ $S = \frac{1}{2} \times 64 \times 24$ $S = 32 \times 24$ $$\begin{array}{cc|l} 3 & 2 \ \times & 2 & 4 \ \hline 1 & 2 & 8 \ 6 & 4 & \ \hline 7 & 6 & 8 \ \end{array}$$ $S = 768$ **Ответ: Площадь треугольника равна 768.**