Упрости выражение $3^{-1} \cdot \sqrt{360} - \sqrt{5}(\sqrt{20} + \sqrt{8})$

Привет! Давай вместе упростим это выражение. Сначала разберёмся с каждой частью отдельно: 1. **$3^{-1}$** — это то же самое, что $1/3$. 2. **$\sqrt{360}$** — можно упростить, если вынести множитель из-под корня. Число 360 можно разложить на $36 \cdot 10$. А $\sqrt{36}$ — это 6. Значит, $\sqrt{360} = \sqrt{36 \cdot 10} = 6\sqrt{10}$. 3. **$\sqrt{5}(\sqrt{20} + \sqrt{8})$** — здесь мы сначала упростим корни в скобках, а потом умножим на $\sqrt{5}$. * **$\sqrt{20}$** — это $\sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$. * **$\sqrt{8}$** — это $\sqrt{4 \cdot 2} = 2\sqrt{2}$. Теперь подставим это в скобки: $\sqrt{5}(2\sqrt{5} + 2\sqrt{2})$. Умножаем $\sqrt{5}$ на каждое слагаемое в скобках: $\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{5} = 2 \cdot 5 = 10$. $\sqrt{5} \cdot 2\sqrt{2} = 2\sqrt{5 \cdot 2} = 2\sqrt{10}$. Значит, $\sqrt{5}(\sqrt{20} + \sqrt{8}) = 10 + 2\sqrt{10}$. Теперь соберём всё вместе, как было в исходном выражении: $3^{-1} \cdot \sqrt{360} - \sqrt{5}(\sqrt{20} + \sqrt{8})$ $= \frac{1}{3} \cdot 6\sqrt{10} - (10 + 2\sqrt{10})$ $= \frac{6\sqrt{10}}{3} - 10 - 2\sqrt{10}$ $= 2\sqrt{10} - 10 - 2\sqrt{10}$ Теперь у нас есть $2\sqrt{10}$ и $-2\sqrt{10}$, они взаимно уничтожаются (получается 0): $= -10$ **Ответ:** $-10$