Укажи пару равных треугольников на рисунке и найди ∠ADB, если АВ = EF, CF=AD, CB = DE, ∠BCF = 85°. ΔABD = ... по ... признаку. Ответ: ∠ADB = ...

Question

Вопрос:

Укажи пару равных треугольников на рисунке и найди ∠ADB, если АВ = EF, CF=AD, CB = DE, ∠BCF = 85°. ΔABD = ... по ... признаку. Ответ: ∠ADB = ...

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. Посмотри внимательно на два треугольника: $\triangle BCF$ и $\triangle DEA$. У нас есть такие данные: 1. Сторона $BC$ в $\triangle BCF$ равна стороне $DE$ в $\triangle DEA$ (это дано в условии: $CB = DE$). 2. Сторона $CF$ в $\triangle BCF$ равна стороне $AD$ в $\triangle DEA$ (это тоже дано в условии: $CF = AD$). 3. Сторона $BF$ в $\triangle BCF$ равна стороне $AE$ в $\triangle DEA$. Почему? Потому что $AB = EF$ (дано в условии). Если к равным отрезкам $AB$ и $EF$ прибавить общий отрезок $BE$, то получатся равные отрезки $AB + BE = AE$ и $EF + BE = BF$. Значит, $AE = BF$. Получается, что все три стороны $\triangle BCF$ равны трём сторонам $\triangle DEA$. Это третий признак равенства треугольников! Если треугольники равны, то и все их соответствующие углы тоже равны. Нам известен угол $\angle BCF = 85°$. В равном ему $\triangle DEA$ ему соответствует угол $\angle ADE$. Значит, $\angle ADE = \angle BCF = 85°$. Угол $\angle ADB$ — это то же самое, что и $\angle ADE$, только обозначены немного по-другому, но это один и тот же угол. **$\\triangle BCF = \\triangle DEA$ по третьему признаку.** **Ответ: $\angle ADB = 85°**

Укажи пару равных треугольников на рисунке и найди ∠ADB, если АВ = EF, CF=AD, CB = DE, ∠BCF = 85°. ΔABD = ... по ... признаку. Ответ: ∠ADB = ...

Ответ ассистента

Другие решения