Второстепенный член необходимо обособить в предложении: А) Я так и не вошел в дом, посидел на лавочке и не замеченный никем ушел.

Давай разберем каждое предложение, чтобы понять, где нужно выделить второстепенный член. А) «Я так и не вошел в дом, посидел на лавочке и \underline{не замеченный никем} ушел.» Здесь «не замеченный никем» — это деепричастный оборот, и он относится к сказуемому «ушел», поэтому его нужно обособить (выделить запятыми). Но в предложении он уже выделен. Б) «Мать потянулась было к его плащику, но, \underline{заметив выражение его глаз}, отдернула руку и только попросила завернуться поплотнее.» Здесь «заметив выражение его глаз» — это деепричастный оборот. Деепричастные обороты всегда выделяются запятыми. В предложении он уже выделен. В) «Когда я вошел в избу, старуха лежала на русской печи у входа.» В этом предложении нет деепричастных или причастных оборотов, которые нужно было бы обособить. Тут простое предложение с придаточным. Г) «На тусклом от сырости газоне стоял сутулый человек в промокшей рясе и бормотал что-то непонятное.» Здесь есть определение «сутулый», но оно не обособляется, потому что стоит перед определяемым словом «человек» и не имеет дополнительных зависимых слов. «В промокшей рясе» — это тоже определение, но оно относится к «человек» и не требует обособления, так как стоит после определяемого слова, но не является причастным оборотом. Итак, в предложении Г) нет обособленных второстепенных членов, но по правилам русского языка есть ситуации, когда определенные второстепенные члены (например, одиночное деепричастие или причастный оборот, стоящий после определяемого слова) должны быть обособлены. Так как в вопросе спрашивается, где *необходимо* обособить, а в остальных предложениях обособление уже есть, то нужно найти такое предложение, где обособления *нет*, но оно по правилам должно быть. Если же вопрос предполагает, что где-то *уже* есть обособление, то это А) и Б). Но если мы ищем предложение, где *нужно* обособить, а этого не сделано, то в предложенных вариантах таких нет, так как все деепричастные обороты уже обособлены. Вероятно, подразумевается, что в варианте Г) нет таких членов, которые *могли бы* быть обособлены. Если бы там было, например, "На тусклом от сырости газоне стоял человек, \underline{сутулый и грустный}, в промокшей рясе...", тогда "сутулый и грустный" нужно было бы обособить как обособленные определения. Давай посмотрим на каждое предложение еще раз с точки зрения того, *где необходимо обособить*, то есть, где есть ошибка в пунктуации или где есть такой член предложения, который *должен* быть обособлен по правилам. А) Я так и не вошел в дом, посидел на лавочке и \underline{не замеченный никем} ушел. — Здесь деепричастный оборот «не замеченный никем» правильно обособлен, но он здесь обособлен как причастный оборот после определяемого слова, к которому он относится («Я», подразумевается «Я, не замеченный никем, ушел»). Это нормально. Б) Мать потянулась было к его плащику, но, \underline{заметив выражение его глаз}, отдернула руку и только попросила завернуться поплотнее. — Деепричастный оборот «заметив выражение его глаз» обособлен правильно. В) Когда я вошел в избу, старуха лежала на русской печи у входа. — Здесь нет второстепенных членов, требующих обособления. Г) На тусклом от сырости газоне стоял сутулый человек в промокшей рясе и бормотал что-то непонятное. — В этом предложении нет обособленных членов. Если бы, например, было "человек, \underline{стоявший под дождем}, в промокшей рясе", тогда "стоявший под дождем" был бы обособленным причастным оборотом. По условию, мы ищем предложение, где *необходимо* обособить. Это значит, что сейчас этого обособления нет, но оно должно быть по правилам. В предложении А) "не замеченный никем" — это причастный оборот, который относится к личному местоимению "Я" и стоит после него. Такие обороты всегда обособляются, но в предложении он уже не выделен запятыми со второй стороны. Правильно должно быть: "Я так и не вошел в дом, посидел на лавочке и, не замеченный никем, ушел." Поэтому, второстепенный член необходимо обособить в предложении А). **Правильный ответ: А**