Определи длину отрезка A₁C₁, если AA₁ || BB₁ || CC₁ || DD₁ || EE₁, AB = BC = CD = DE и B₁E₁ = 72 см.

Привет! Давай разберёмся с этой задачкой. У нас есть несколько параллельных прямых ($AA_1$, $BB_1$, $CC_1$, $DD_1$, $EE_1$) и две прямые, которые их пересекают (одна содержит отрезки $AB$, $BC$, $CD$, $DE$, а другая — отрезки $A_1B_1$, $B_1C_1$, $C_1D_1$, $D_1E_1$). Самое главное правило, которое здесь работает, это **Теорема Фалеса**. Она говорит, что если на одной прямой отложить равные отрезки (как у нас $AB = BC = CD = DE$) и через их концы провести параллельные прямые, то на другой прямой, которую они пересекают, тоже получатся равные отрезки. Значит, если $AB = BC = CD = DE$, то и $A_1B_1 = B_1C_1 = C_1D_1 = D_1E_1$. По условию нам дано, что $B_1E_1 = 72$ см. Отрезок $B_1E_1$ состоит из трёх равных частей: $B_1C_1$, $C_1D_1$ и $D_1E_1$. Тогда $B_1E_1 = B_1C_1 + C_1D_1 + D_1E_1 = 3 \cdot A_1B_1$ (так как все они равны между собой). Значит, $72 = 3 \cdot A_1B_1$. Чтобы найти $A_1B_1$, нужно 72 разделить на 3: $$A_1B_1 = \frac{72}{3} = 24$$ Каждый из маленьких отрезков равен 24 см. Нам нужно найти отрезок $A_1C_1$. Он состоит из двух равных частей: $A_1B_1$ и $B_1C_1$. $$A_1C_1 = A_1B_1 + B_1C_1 = 24 + 24 = 48$$ Значит, отрезок $A_1C_1$ равен 48 см. Проверим варианты ответов: 1) 18 см 2) 24 см 3) 48 см 4) 36 см **Правильный ответ: 3)**