Поезд должен был пройти расстояние между двумя станциями за 4 ч, но был задержан на первой станции на 0,5 ч, и, чтобы прибыть на следующую станцию по расписанию, машинист увеличил скорость на 10 км/ч. С какой скоростью должен был идти поезд по расписанию?

Привет! Давай разберёмся с этими задачками. ### а) Поезд Пусть обычная скорость поезда, которая была запланирована по расписанию, будет $x$ км/ч. Расстояние между станциями должно было быть $4x$ км. Поезд задержался на 0,5 ч, значит, на дорогу у него осталось $4 - 0,5 = 3,5$ ч. Чтобы успеть, машинист увеличил скорость на 10 км/ч, то есть новая скорость стала $(x + 10)$ км/ч. С этой новой скоростью он проехал то же расстояние $4x$ км за 3,5 часа. Значит, можно записать уравнение: $$4x = 3,5(x + 10)$$ Раскроем скобки: $$4x = 3,5x + 35$$ Теперь перенесём $3,5x$ в левую часть, чтобы найти $x$: $$4x - 3,5x = 35$$ $$0,5x = 35$$ Чтобы найти $x$, разделим 35 на 0,5: $$x = \frac{35}{0,5}$$ $$x = 70$$ Итак, скорость, с которой поезд должен был идти по расписанию, это 70 км/ч. **Ответ: 70 км/ч** ### б) Трактористы Пусть трактористы должны были вспахивать $x$ га в день. Тогда за 5 дней они должны были вспахать $5x$ га. Они увеличили выработку на 2,5 га в день, то есть стали вспахивать $(x + 2,5)$ га в день. С такой скоростью они выполнили работу за 4 дня. Значит, они вспахали $4(x + 2,5)$ га. Так как площадь поля одна и та же, то можно приравнять эти выражения: $$5x = 4(x + 2,5)$$ Раскроем скобки: $$5x = 4x + 10$$ Перенесём $4x$ в левую часть: $$5x - 4x = 10$$ $$x = 10$$ Значит, изначально они должны были вспахивать по 10 га в день. Площадь поля $5x = 5 \times 10 = 50$ га. **Ответ: 50 га** ### в) Токарь Пусть токарь должен обтачивать $x$ деталей в день по норме. Тогда за 5 дней он должен был обточить $5x$ деталей. Он перевыполняет норму на 20 деталей ежедневно, то есть обтачивает $(x + 20)$ деталей в день. С такой скоростью он выполняет пятидневную норму за 3 дня. Значит, за 3 дня он обтачивает $3(x + 20)$ деталей. Так как пятидневная норма — это $5x$ деталей, то мы можем приравнять: $$5x = 3(x + 20)$$ Раскроем скобки: $$5x = 3x + 60$$ Перенесём $3x$ в левую часть: $$5x - 3x = 60$$ $$2x = 60$$ Чтобы найти $x$, разделим 60 на 2: $$x = \frac{60}{2}$$ $$x = 30$$ Это норма, то есть сколько деталей токарь должен был бы обтачивать по плану. Но нам нужно найти, сколько деталей он обтачивает *ежедневно* (то есть сколько он перевыполняет). Ежедневно он обтачивает $x + 20 = 30 + 20 = 50$ деталей. **Ответ: 50 деталей**