Сколько всего мест в амфитеатре, если в первом ряду 12 мест, а в каждом следующем - на 2 места больше, чем в предыдущем?

Привет! Это очень интересная задача на арифметическую прогрессию. Давай разберемся вместе: У нас есть амфитеатр, где: * В первом ряду (это $a_1$) — 12 мест. * В каждом следующем ряду на 2 места больше, чем в предыдущем. Это значит, что разность ($d$) у нас равна 2. * Всего 30 рядов ($n$ = 30). Чтобы найти общее количество мест, нам нужно использовать формулу суммы первых $n$ членов арифметической прогрессии: $S_n = \frac{2a_1 + d(n-1)}{2} \cdot n$. Давай подставим наши числа в эту формулу: $$S_{30} = \frac{2 \cdot 12 + 2(30-1)}{2} \cdot 30$$ Сначала посчитаем то, что в скобках: $$30 - 1 = 29$$ Теперь умножим на разность: $$2 \cdot 29 = 58$$ Дальше умножим первый член на 2: $$2 \cdot 12 = 24$$ Сложим полученные числа: $$24 + 58 = 82$$ Разделим на 2: $$\frac{82}{2} = 41$$ И, наконец, умножим на количество рядов: $$41 \cdot 30 = 1230$$ **Ответ: 1230 мест**