Вычисли: а) $$7\frac{3}{5} : \frac{19}{20}$$

Привет! Давай вместе решим эти примеры на деление дробей. а) Чтобы разделить число на дробь, нужно сначала смешанную дробь превратить в неправильную, а потом умножить на перевёрнутую вторую дробь: $$7\frac{3}{5} : \frac{19}{20} = \frac{7 \cdot 5 + 3}{5} : \frac{19}{20} = \frac{35 + 3}{5} : \frac{19}{20} = \frac{38}{5} : \frac{19}{20}$$ Теперь меняем деление на умножение и переворачиваем вторую дробь: $$\frac{38}{5} \cdot \frac{20}{19} = \frac{38 \cdot 20}{5 \cdot 19}$$ Сокращаем числа: $38$ делится на $19$ (будет $2$), а $20$ делится на $5$ (будет $4$): $$\frac{2 \cdot 4}{1 \cdot 1} = \frac{8}{1} = 8$$ **Ответ: 8** б) Когда мы делим дробь на целое число, это значит, что мы умножаем эту дробь на дробь $1$ делённую на это число. Или проще: целое число "уходит" в знаменатель. $$\frac{5}{7} : 5 = \frac{5}{7} : \frac{5}{1} = \frac{5}{7} \cdot \frac{1}{5}$$ Сокращаем пятёрки: $$\frac{1 \cdot 1}{7 \cdot 1} = \frac{1}{7}$$ **Ответ: $$\frac{1}{7} $$** в) Здесь у нас деление целого числа на смешанную дробь. Сначала превратим смешанную дробь в неправильную, а целое число представим как дробь со знаменателем $1$. $$6 : 1\frac{3}{9} = \frac{6}{1} : \frac{1 \cdot 9 + 3}{9} = \frac{6}{1} : \frac{9 + 3}{9} = \frac{6}{1} : \frac{12}{9}$$ Теперь меняем деление на умножение и переворачиваем вторую дробь: $$\frac{6}{1} \cdot \frac{9}{12} = \frac{6 \cdot 9}{1 \cdot 12}$$ Сокращаем числа: $6$ и $12$ делятся на $6$ (от $6$ останется $1$, от $12$ останется $2$): $$\frac{1 \cdot 9}{1 \cdot 2} = \frac{9}{2}$$ Эту неправильную дробь можно перевести в смешанную, разделив $9$ на $2$: $9 \div 2 = 4$ и $1$ в остатке. $$\frac{9}{2} = 4\frac{1}{2}$$ **Ответ: $$\frac{9}{2}$$ или $$4\frac{1}{2}$$**