Найди наибольший корень уравнения $(3x – 1)^2 = 6x^2 - 6x + 10

Привет! Давай вместе решим это уравнение. Чтобы найти наибольший корень, нам нужно сначала раскрыть скобки и привести уравнение к более простому виду. Смотри: 1. Раскрываем скобки в левой части уравнения. Вспоминаем формулу $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$: $$(3x – 1)^2 = (3x)^2 - 2 \cdot 3x \cdot 1 + 1^2 = 9x^2 - 6x + 1$$ 2. Теперь подставляем это обратно в уравнение: $$9x^2 - 6x + 1 = 6x^2 - 6x + 10$$ 3. Переносим все члены в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение. Давай перенесём всё в левую часть, чтобы $x^2$ остался с плюсом: $$9x^2 - 6x^2 - 6x + 6x + 1 - 10 = 0$$ 4. Упрощаем уравнение: $$3x^2 - 9 = 0$$ 5. Теперь решаем это простое квадратное уравнение. Перенесём число без $x$ в правую часть: $$3x^2 = 9$$ 6. Разделим обе части на 3: $$x^2 = \frac{9}{3}$$ $$x^2 = 3$$ 7. Чтобы найти $x$, нужно извлечь квадратный корень из 3. Помни, что квадратный корень может быть как положительным, так и отрицательным: $$x_1 = -\sqrt{3}$$ $$x_2 = \sqrt{3}$$ 8. У нас получилось два корня. Теперь нужно выбрать наибольший. Так как $\sqrt{3}$ - это положительное число, а $-\sqrt{3}$ - отрицательное, то наибольший корень будет положительный. **Ответ:** $\sqrt{3}$