Разложи многочлен x² – 2x – 2y – y² на множители

Привет! Давай вместе разложим этот многочлен на множители. Это как собирать конструктор, чтобы из больших частей получились маленькие, соединённые умножением. У нас есть выражение: $$x^2 – 2x – 2y – y^2$$ Сначала давай попробуем сгруппировать слагаемые так, чтобы можно было найти что-то общее или использовать формулы сокращённого умножения. Смотри, если мы поменяем местами некоторые части, то увидим знакомые формулы: 1. Перегруппируем слагаемые: $$(x^2 - y^2) - (2x + 2y)$$ 2. Теперь мы видим разность квадратов $$(x^2 - y^2)$$. Вспомни, это формула $$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$. Значит, $$(x^2 - y^2) = (x - y)(x + y)$$. 3. Из второй скобки $$-(2x + 2y)$$ мы можем вынести общий множитель -2: $$-(2x + 2y) = -2(x + y)$$ 4. Теперь подставим это обратно в наше выражение: $$(x - y)(x + y) - 2(x + y)$$ 5. Видишь? Теперь у нас есть общий множитель $$(x + y)$$ в обеих частях! Давай вынесем его за скобку: $$(x + y)((x - y) - 2)$$ 6. Уберём лишние скобки внутри: $$(x + y)(x - y - 2)$$ Вот мы и разложили многочлен на множители! **Ответ:** $$(x + y)(x - y - 2)$$