На какое наибольшее расстояние по реке туристы могут отплыть, если перед возвращением они планируют пробыть на берегу 3 ч?

Привет! Давай разберём эту задачу. Это совсем не сложно, просто нужно быть внимательным. Сначала найдём, сколько времени туристы будут плыть на лодке. Всего у них есть 5 часов. Из них 3 часа они будут на берегу. Значит, на саму поездку (туда и обратно) остаётся: $$5 \text{ ч} - 3 \text{ ч} = 2 \text{ ч}$$ Теперь давай посчитаем скорость лодки: 1. Когда лодка плывёт против течения (вверх по реке), её скорость уменьшается. Скорость против течения = собственная скорость лодки - скорость течения $$8 \text{ км/ч} - 2 \text{ км/ч} = 6 \text{ км/ч}$$ 2. Когда лодка плывёт по течению (обратно), её скорость увеличивается. Скорость по течению = собственная скорость лодки + скорость течения $$8 \text{ км/ч} + 2 \text{ км/ч} = 10 \text{ км/ч}$$ Допустим, туристы отплыли на расстояние $S$ километров. Время, которое они потратят на путь туда (против течения) будет $\frac{S}{6}$ часов. Время, которое они потратят на путь обратно (по течению) будет $\frac{S}{10}$ часов. Мы знаем, что общее время в пути составляет 2 часа. Значит, мы можем составить уравнение: $$\frac{S}{6} + \frac{S}{10} = 2$$ Чтобы сложить дроби, нужно привести их к общему знаменателю. Для чисел 6 и 10 общий знаменатель — это 30. $$\frac{S \cdot 5}{6 \cdot 5} + \frac{S \cdot 3}{10 \cdot 3} = 2$$ $$\frac{5S}{30} + \frac{3S}{30} = 2$$ $$\frac{5S + 3S}{30} = 2$$ $$\frac{8S}{30} = 2$$ Теперь, чтобы найти $S$, нужно умножить обе части уравнения на 30, а потом разделить на 8. $$8S = 2 \cdot 30$$ $$8S = 60$$ $$S = \frac{60}{8}$$ $$S = 7,5$$ Значит, туристы могут отплыть на 7,5 километров. **Ответ: 7,5 км**