Вопрос:

Докажи, что найдутся два игрока из команды 5 класса, которые забили поровну мячей, если команда забила 9 мячей и в ней 5 игроков.

Ответ ассистента

Привет! Это очень интересная задача, и её можно решить с помощью одного хитрого принципа, который называется принципом Дирихле или принципом "голубей и клеток". Не пугайся этих слов, сейчас всё объясню! Представь, что у нас есть 5 игроков — это будут наши "клетки". А 9 забитых мячей — это "голуби", которых мы хотим распределить по этим клеткам. Каждый мяч забил какой-то игрок. Каждый игрок мог забить от 0 до 9 мячей. Если бы все 5 игроков забили разное количество мячей, то это могли бы быть, например, 0, 1, 2, 3 и 4 мяча. В сумме это 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 мячей. Но наша команда забила всего 9 мячей. Значит, не может быть такого, что все игроки забили разное количество мячей, потому что 10 мячей — это больше, чем 9. Получается, что кто-то должен был забить меньше, чем если бы все забили по-разному. А это значит, что как минимум два игрока забили одинаковое количество мячей. Ещё можно рассуждать так: 1. Всего 5 игроков. 2. Они забили 9 мячей. 3. Если бы все игроки забили разное количество мячей, то минимальная сумма мячей, которую они могли бы забить, если никто не забил одно и то же количество, это 0 + 1 + 2 + 3 + 4 = 10 мячей. 4. Так как 9 (общее количество мячей) меньше, чем 10 (минимальное количество мячей, если бы все забили по-разному), значит, не все игроки могли забить разное количество мячей. 5. Следовательно, обязательно найдутся два игрока, которые забили поровну мячей. **Доказано, что найдутся два игрока, забившие поровну мячей.**

Другие решения

Что ещё задавали пользователи