Найди угол ACB, если в окружности с центром O отрезки AC и BD – диаметры, а угол AOD равен 148°.

Привет! Давай вместе разберёмся с этой задачкой. По условию, AC и BD — это диаметры окружности. Это значит, что они проходят через центр окружности — точку O. 1. **Углы AOD и BOC**: Угол AOD равен 148°. Углы AOD и BOC являются вертикальными (они как бы напротив друг друга, когда две прямые пересекаются). Вертикальные углы всегда равны. Значит, угол BOC тоже равен 148°. $$ \angle BOC = \angle AOD = 148^\circ $$ 2. **Треугольник BOC**: Посмотри на треугольник BOC. От отрезков OB и OC до центра O одинаковое расстояние, потому что это радиусы окружности. Значит, треугольник BOC равнобедренный. 3. **Углы при основании в равнобедренном треугольнике**: В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. В нашем треугольнике BOC стороны OB и OC равны, а значит, углы OBC и OCB (или ACB, так как точка O лежит на AC) равны. 4. **Сумма углов в треугольнике**: Сумма всех углов в любом треугольнике равна 180°. В треугольнике BOC у нас есть угол BOC (148°) и два равных угла OBC и OCB. Пусть угол OCB будет $x$. $$ \angle BOC + \angle OBC + \angle OCB = 180^\circ $$ $$ 148^\circ + x + x = 180^\circ $$ $$ 148^\circ + 2x = 180^\circ $$ Теперь найдём $2x$: $$ 2x = 180^\circ - 148^\circ $$ $$ 2x = 32^\circ $$ И, наконец, найдём $x$: $$ x = \frac{32^\circ}{2} $$ $$ x = 16^\circ $$ Значит, угол ACB (это тот же самый угол OCB) равен 16°. **Ответ: 16**