Вычисли площадь криволинейной трапеции, ограниченной одной полуволной синусоиды y = sin x (0 ≤ x ≤ π) и осью OX

Привет! Давай вместе найдём площадь этой фигуры. Представь, что у нас есть волна, как на море, только это график функции $y = \sin x$. Нам нужно найти площадь кусочка этой волны, который находится между $x=0$ и $x=\pi$ и осью $OX$ (это как прямая земля). Чтобы найти такую площадь, мы будем использовать определённый интеграл. Это как сложить очень много-много тоненьких столбиков под нашей волной. Вот как это будет выглядеть: 1. **Записываем интеграл:** Мы интегрируем функцию $y = \sin x$ от $0$ до $\pi$. Это записывается так: $$S = \int_{0}^{\pi} \sin x \, dx$$ 2. **Находим первообразную:** Первообразная для $\sin x$ — это $-\cos x$. Помнишь, что производная от $-\cos x$ как раз $\sin x$? $$S = [-\cos x]_{0}^{\pi}$$ 3. **Подставляем значения:** Теперь подставляем верхний предел (то есть $\pi$) и нижний предел (то есть $0$) в нашу первообразную и вычитаем одно из другого: $$S = (-\cos \pi) - (-\cos 0)$$ 4. **Вычисляем косинусы:** * $\cos \pi = -1$ * $\cos 0 = 1$ Подставляем эти значения: $$S = (-(-1)) - (-1)$$ $$S = 1 - (-1)$$ $$S = 1 + 1$$ $$S = 2$$ Значит, площадь под одной полуволной синусоиды от $0$ до $\pi$ равна $2$. **Ответ: $2$**