Функция y = x³ + 3x² - 9x + 6 убывает на интервале

Чтобы найти интервалы убывания функции, нам нужно найти её производную и определить, когда она будет отрицательной. 1. **Найдём производную функции** $y = x^3 + 3x^2 - 9x + 6$. Производная от $x^3$ это $3x^2$. Производная от $3x^2$ это $3 \cdot 2x = 6x$. Производная от $-9x$ это $-9$. Производная от $6$ это $0$. Итак, производная функции $y' = 3x^2 + 6x - 9$. 2. **Приравняем производную к нулю**, чтобы найти критические точки (там, где функция меняет своё поведение). $3x^2 + 6x - 9 = 0$ Можно разделить всё уравнение на 3, чтобы было проще считать: $x^2 + 2x - 3 = 0$ 3. **Решим квадратное уравнение**. Можно использовать теорему Виета или дискриминант. По теореме Виета: $x_1 + x_2 = -2$, $x_1 \cdot x_2 = -3$. Это будут числа $x_1 = -3$ и $x_2 = 1$. 4. **Разметим эти точки на числовой прямой** и посмотрим, как ведёт себя производная на интервалах между ними. ----(-3)----(1)---> X * **Возьмём точку из интервала $(-\infty, -3)$**, например, $x = -4$. Подставим в производную $y' = 3x^2 + 6x - 9$: $y'(-4) = 3(-4)^2 + 6(-4) - 9 = 3 \cdot 16 - 24 - 9 = 48 - 24 - 9 = 15$. (Это положительное число, значит, функция возрастает). * **Возьмём точку из интервала $(-3, 1)$**, например, $x = 0$. Подставим в производную $y' = 3(0)^2 + 6(0) - 9 = -9$. (Это отрицательное число, значит, функция убывает). * **Возьмём точку из интервала $(1, +\infty)$**, например, $x = 2$. Подставим в производную $y' = 3(2)^2 + 6(2) - 9 = 3 \cdot 4 + 12 - 9 = 12 + 12 - 9 = 15$. (Это положительное число, значит, функция возрастает). 5. **Сделаем вывод**: Функция убывает там, где производная отрицательна. Это интервал от $-3$ до $1$. **Ответ: Функция убывает на интервале $(-3; 1)$**