Найди длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 7$, $\sin \alpha = \frac{6}{11}$, а $S = 21$

Question

Вопрос:

Найди длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 7$, $\sin \alpha = \frac{6}{11}$, а $S = 21$

Ответ ассистента

Accepted Answer

Привет! Давай вместе решим эту задачку. Смотри, у нас есть формула для площади четырёхугольника, и мы знаем почти все значения. Нужно найти $d_2$. 1. Запишем нашу формулу: $$S = \frac{d_1 d_2 \sin \alpha}{2}$$ 2. Теперь подставим в неё все известные значения: Мы знаем $S = 21$, $d_1 = 7$, $\sin \alpha = \frac{6}{11}$. Получаем: $$21 = \frac{7 \cdot d_2 \cdot \frac{6}{11}}{2}$$ 3. Давай сначала упростим правую часть. Умножим $7$ на $\frac{6}{11}$: $$7 \cdot \frac{6}{11} = \frac{42}{11}$$ 4. Теперь наше уравнение выглядит так: $$21 = \frac{\frac{42}{11} \cdot d_2}{2}$$ 5. Чтобы избавиться от деления на $2$ в правой части, мы можем умножить обе стороны уравнения на $2$: $$21 \cdot 2 = \frac{42}{11} \cdot d_2$$ $$42 = \frac{42}{11} \cdot d_2$$ 6. Чтобы найти $d_2$, нам нужно разделить $42$ на $\frac{42}{11}$. Когда мы делим на дробь, мы умножаем на обратную дробь (переворачиваем её): $$d_2 = 42 \div \frac{42}{11}$$ $$d_2 = 42 \cdot \frac{11}{42}$$ 7. Теперь мы можем сократить $42$ в числителе и знаменателе: $$d_2 = 1 \cdot 11$$ $$d_2 = 11$$ **Ответ: $d_2 = 11$**

Найди длину диагонали $d_2$, если $d_1 = 7$, $\sin \alpha = \frac{6}{11}$, а $S = 21$

Ответ ассистента

Другие решения