Постройте график функции: a) y = x² - 3, где x ∈ [-3; 3]

Привет! Давай построим графики этих функций. **а) Построить график функции $$y = x^2 - 3$$, где $$x \in [-3; 3]$$** Это парабола! Она похожа на букву «U». Мы будем брать разные значения $$x$$ из отрезка от -3 до 3, подставлять их в формулу и находить $$y$$. Вот таблица значений: | $$x$$ | $$y = x^2 - 3$$ | Точки $$(x; y)$$ | |---|---|---| | -3 | $$(-3)^2 - 3 = 9 - 3 = 6$$ | $$(-3; 6)$$ | | -2 | $$(-2)^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$ | $$(-2; 1)$$ | | -1 | $$(-1)^2 - 3 = 1 - 3 = -2$$ | $$(-1; -2)$$ | | 0 | $$0^2 - 3 = 0 - 3 = -3$$ | $$(0; -3)$$ | | 1 | $$1^2 - 3 = 1 - 3 = -2$$ | $$(1; -2)$$ | | 2 | $$2^2 - 3 = 4 - 3 = 1$$ | $$(2; 1)$$ | | 3 | $$3^2 - 3 = 9 - 3 = 6$$ | $$(3; 6)$$ | Теперь, если бы у нас была координатная плоскость, мы бы отметили эти точки и плавно соединили их. Получилась бы парабола, у которой самая нижняя точка (вершина) находится в $$(0; -3)$$, а ветви идут вверх. **б) Построить график функции $$y = 2x + 1$$, где $$x \in [-4; 2]$$** Это прямая линия! Чтобы построить прямую, нам достаточно найти всего две точки. Мы возьмём крайние значения для $$x$$ из нашего отрезка. 1. Возьмём $$x = -4$$: $$y = 2 \cdot (-4) + 1 = -8 + 1 = -7$$ Получили точку $$(-4; -7)$$. 2. Возьмём $$x = 2$$: $$y = 2 \cdot 2 + 1 = 4 + 1 = 5$$ Получили точку $$(2; 5)$$. Теперь, если бы у нас была координатная плоскость, мы бы отметили эти две точки: $$(-4; -7)$$ и $$(2; 5)$$, а потом соединили бы их отрезком. Это и был бы график функции $$y = 2x + 1$$ на заданном отрезке.