Найди произведение (1-4). 1. a) 4/7 * 21/32

Привет! Давай разберемся с умножением дробей. Это очень просто, главное — не забывать сокращать, чтобы потом было легче считать. :)Вот как мы это делаем:1. а) Чтобы умножить дроби, мы умножаем числитель на числитель, а знаменатель на знаменатель. Но сначала давай сократим, если это возможно:$$ \frac{4}{7} \cdot \frac{21}{32} = \frac{4 \cdot 21}{7 \cdot 32} $$Мы можем сократить 4 и 32 (останется 1 и 8), а также 7 и 21 (останется 1 и 3):$$ \frac{\cancel{4}^{\;1} \cdot \cancel{21}^{\;3}}{\cancel{7}^{\;1} \cdot \cancel{32}^{\;8}} = \frac{1 \cdot 3}{1 \cdot 8} = \frac{3}{8} $$**Ответ: 3/8**б) Снова сокращаем:$$ \frac{3}{8} \cdot \frac{8}{9} = \frac{\cancel{3}^{\;1} \cdot \cancel{8}^{\;1}}{\cancel{8}^{\;1} \cdot \cancel{9}^{\;3}} = \frac{1 \cdot 1}{1 \cdot 3} = \frac{1}{3} $$**Ответ: 1/3**в) Сокращаем 5 и 15 (останется 1 и 3):$$ \frac{5}{11} \cdot \frac{4}{15} = \frac{\cancel{5}^{\;1} \cdot 4}{11 \cdot \cancel{15}^{\;3}} = \frac{1 \cdot 4}{11 \cdot 3} = \frac{4}{33} $$**Ответ: 4/33**г) Сокращаем 9 и 12 на 3 (останется 3 и 4), а также 14 и 5 нельзя сократить:$$ \frac{9}{14} \cdot \frac{5}{12} = \frac{\cancel{9}^{\;3} \cdot 5}{14 \cdot \cancel{12}^{\;4}} = \frac{3 \cdot 5}{14 \cdot 4} = \frac{15}{56} $$**Ответ: 15/56**2. а) Когда умножаем целое число на дробь, мы умножаем это число на числитель, а знаменатель оставляем тем же:$$ 4 \cdot \frac{3}{5} = \frac{4 \cdot 3}{5} = \frac{12}{5} $$Можно выделить целую часть: $$ \frac{12}{5} = 2 \frac{2}{5} $$**Ответ: 12/5 или 2 2/5**б) Сокращаем 14 и 8 на 2 (останется 7 и 4):$$ 14 \cdot \frac{7}{8} = \frac{14 \cdot 7}{8} = \frac{\cancel{14}^{\;7} \cdot 7}{\cancel{8}^{\;4}} = \frac{7 \cdot 7}{4} = \frac{49}{4} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{49}{4} = 12 \frac{1}{4} $$**Ответ: 49/4 или 12 1/4**в) Сокращаем 18 и 9 на 9 (останется 2 и 1):$$ 18 \cdot \frac{2}{9} = \frac{18 \cdot 2}{9} = \frac{\cancel{18}^{\;2} \cdot 2}{\cancel{9}^{\;1}} = \frac{2 \cdot 2}{1} = 4 $$**Ответ: 4**г) Сокращаем 15 и 10 на 5 (останется 3 и 2):$$ 15 \cdot \frac{9}{10} = \frac{15 \cdot 9}{10} = \frac{\cancel{15}^{\;3} \cdot 9}{\cancel{10}^{\;2}} = \frac{3 \cdot 9}{2} = \frac{27}{2} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{27}{2} = 13 \frac{1}{2} $$**Ответ: 27/2 или 13 1/2**3. а) Умножаем числитель на целое число:$$ \frac{7}{9} \cdot 5 = \frac{7 \cdot 5}{9} = \frac{35}{9} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{35}{9} = 3 \frac{8}{9} $$**Ответ: 35/9 или 3 8/9**б) Сокращаем 4 и 6 на 2 (останется 2 и 3):$$ \frac{5}{6} \cdot 4 = \frac{5 \cdot 4}{6} = \frac{5 \cdot \cancel{4}^{\;2}}{\cancel{6}^{\;3}} = \frac{5 \cdot 2}{3} = \frac{10}{3} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{10}{3} = 3 \frac{1}{3} $$**Ответ: 10/3 или 3 1/3**в) Сокращаем 21 и 7 на 7 (останется 3 и 1):$$ \frac{3}{7} \cdot 21 = \frac{3 \cdot 21}{7} = \frac{3 \cdot \cancel{21}^{\;3}}{\cancel{7}^{\;1}} = \frac{3 \cdot 3}{1} = 9 $$**Ответ: 9**г) Сокращаем 6 и 9 на 3 (останется 2 и 3):$$ \frac{4}{9} \cdot 6 = \frac{4 \cdot 6}{9} = \frac{4 \cdot \cancel{6}^{\;2}}{\cancel{9}^{\;3}} = \frac{4 \cdot 2}{3} = \frac{8}{3} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{8}{3} = 2 \frac{2}{3} $$**Ответ: 8/3 или 2 2/3**4. а) Сначала превращаем смешанную дробь в неправильную. Для этого целую часть умножаем на знаменатель и прибавляем числитель. Полученное число записываем в числитель, а знаменатель оставляем прежним.$$ 1 \frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4} $$Теперь умножаем: $$ \frac{7}{4} \cdot \frac{4}{5} = \frac{7 \cdot \cancel{4}^{\;1}}{\cancel{4}^{\;1} \cdot 5} = \frac{7}{5} $$Выделяем целую часть: $$ \frac{7}{5} = 1 \frac{2}{5} $$**Ответ: 7/5 или 1 2/5**б) Превращаем в неправильную дробь:$$ 3 \frac{1}{3} = \frac{3 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{10}{3} $$Умножаем и сокращаем 9 и 3 на 3 (останется 3 и 1):$$ \frac{10}{3} \cdot 9 = \frac{10 \cdot \cancel{9}^{\;3}}{\cancel{3}^{\;1}} = 10 \cdot 3 = 30 $$**Ответ: 30**в) Превращаем в неправильную дробь:$$ 2 \frac{3}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{13}{5} $$Умножаем и сокращаем 15 и 5 на 5 (останется 3 и 1):$$ 15 \cdot \frac{13}{5} = \frac{\cancel{15}^{\;3} \cdot 13}{\cancel{5}^{\;1}} = 3 \cdot 13 = 39 $$**Ответ: 39**г) Превращаем обе смешанные дроби в неправильные:$$ 1 \frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7} $$$$ 2 \frac{4}{5} = \frac{2 \cdot 5 + 4}{5} = \frac{14}{5} $$Умножаем и сокращаем 10 и 5 на 5 (останется 2 и 1), а также 14 и 7 на 7 (останется 2 и 1):$$ \frac{10}{7} \cdot \frac{14}{5} = \frac{\cancel{10}^{\;2} \cdot \cancel{14}^{\;2}}{\cancel{7}^{\;1} \cdot \cancel{5}^{\;1}} = \frac{2 \cdot 2}{1 \cdot 1} = 4 $$**Ответ: 4**