Реши уравнение: ||x+1| −4|+12|−4=3−(−6)

Привет! Давай разберёмся с этим уравнением по шагам. Сначала упростим правую часть уравнения: $$3 - (-6) = 3 + 6 = 9$$ Теперь наше уравнение выглядит так: $$||x+1| - 4| + 12| - 4 = 9$$ Перенесём -4 в правую часть, изменив знак: $$||x+1| - 4| + 12| = 9 + 4$$ $$||x+1| - 4| + 12| = 13$$ Теперь у нас есть уравнение с модулем. Мы знаем, что выражение под модулем может быть как положительным, так и отрицательным. Значит, выражение $||x+1| - 4| + 12$ может быть равно $13$ или $-13$. **Случай 1:** $$|x+1| - 4| + 12 = 13$$ Перенесём $12$ в правую часть: $$|x+1| - 4| = 13 - 12$$ $$|x+1| - 4| = 1$$ Теперь у нас опять модуль. Значит, выражение $|x+1| - 4$ может быть равно $1$ или $-1$. **Случай 1.1:** $$|x+1| - 4 = 1$$ Перенесём $-4$ в правую часть: $$|x+1| = 1 + 4$$ $$|x+1| = 5$$ И снова модуль! Значит, $x+1$ может быть равно $5$ или $-5$. **Случай 1.1.1:** $$x+1 = 5$$ $$x = 5 - 1$$ $$x = 4$$ **Случай 1.1.2:** $$x+1 = -5$$ $$x = -5 - 1$$ $$x = -6$$ **Случай 1.2:** $$|x+1| - 4 = -1$$ Перенесём $-4$ в правую часть: $$|x+1| = -1 + 4$$ $$|x+1| = 3$$ И снова модуль! Значит, $x+1$ может быть равно $3$ или $-3$. **Случай 1.2.1:** $$x+1 = 3$$ $$x = 3 - 1$$ $$x = 2$$ **Случай 1.2.2:** $$x+1 = -3$$ $$x = -3 - 1$$ $$x = -4$$ **Случай 2:** $$|x+1| - 4| + 12 = -13$$ Перенесём $12$ в правую часть: $$|x+1| - 4| = -13 - 12$$ $$|x+1| - 4| = -25$$ Мы знаем, что модуль любого числа или выражения всегда неотрицательный (то есть больше или равен нулю). А здесь у нас модуль равен отрицательному числу $-25$. Это невозможно! Значит, в этом случае решений нет. Итак, у нас получилось четыре решения из первого случая. **Ответ:** $x = 4$, $x = -6$, $x = 2$, $x = -4$.