В трапеции ABCD известно, что AB=CD, \angle BDA=18^\circ и \angle BDC=97^\circ. Найди угол ABD.

Привет! Давай разберемся с этой задачей про трапецию. Поскольку трапеция ABCD равнобедренная (AB = CD), то углы при основаниях равны. Значит, $\angle DAB = \angle CDA$. Также, если трапеция равнобедренная, то диагонали равны: AC = BD. В равнобедренной трапеции углы при боковых сторонах тоже равны: $\angle ABC = \angle BCD$. Мы знаем, что $\angle BDA = 18^\circ$ и $\angle BDC = 97^\circ$. Значит, весь угол $\angle CDA = \angle BDA + \angle BDC = 18^\circ + 97^\circ = 115^\circ$. Поскольку $\angle DAB = \angle CDA$, то $\angle DAB = 115^\circ$. Теперь посмотрим на треугольник ABD. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$. Значит, $\angle ABD = 180^\circ - \angle DAB - \angle BDA = 180^\circ - 115^\circ - 18^\circ$. $\angle ABD = 180^\circ - 133^\circ = 47^\circ$. **Ответ: $47$**