Вычисли: а) $\frac{5}{9} : \frac{3}{5} =$

Привет! Давай разберёмся с делением дробей. Это несложно, если знать одно простое правило: чтобы разделить на дробь, нужно умножить на перевёрнутую дробь. a) Чтобы разделить $\frac{5}{9}$ на $\frac{3}{5}$, мы умножаем $\frac{5}{9}$ на $\frac{5}{3}$ (перевёрнутая вторая дробь): $$\frac{5}{9} : \frac{3}{5} = \frac{5}{9} \cdot \frac{5}{3} = \frac{5 \cdot 5}{9 \cdot 3} = \frac{25}{27}$$ **Ответ: $\frac{25}{27}$** b) Сначала давай превратим смешанные дроби в неправильные. $7 \frac{6}{7} = \frac{7 \cdot 7 + 6}{7} = \frac{49+6}{7} = \frac{55}{7}$ $9 \frac{3}{7} = \frac{9 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{63+3}{7} = \frac{66}{7}$ Теперь делим, как в предыдущем примере: умножаем на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{55}{7} : \frac{66}{7} = \frac{55}{7} \cdot \frac{7}{66} = \frac{55 \cdot 7}{7 \cdot 66}$$ Мы можем сократить 7 в числителе и знаменателе: $$\frac{55}{66}$$ И 55, и 66 делятся на 11. Сократим: $$\frac{55 \div 11}{66 \div 11} = \frac{5}{6}$$ **Ответ: $\frac{5}{6}$** c) Чтобы разделить $\frac{10}{51}$ на $\frac{15}{68}$, мы умножаем $\frac{10}{51}$ на $\frac{68}{15}$: $$\frac{10}{51} : \frac{15}{68} = \frac{10}{51} \cdot \frac{68}{15}$$ Теперь давай посмотрим, что можно сократить. 10 и 15 делятся на 5. 51 и 68 делятся на 17. $$\frac{10 \div 5}{51 \div 17} \cdot \frac{68 \div 17}{15 \div 5} = \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} = \frac{8}{9}$$ **Ответ: $\frac{8}{9}$** d) Целое число 14 можно записать как дробь $\frac{14}{1}$. Теперь делим, умножая на перевёрнутую вторую дробь: $$14 : \frac{7}{8} = \frac{14}{1} \cdot \frac{8}{7}$$ Сократим 14 и 7 на 7: $$\frac{14 \div 7}{1} \cdot \frac{8}{7 \div 7} = \frac{2}{1} \cdot \frac{8}{1} = 2 \cdot 8 = 16$$ **Ответ: 16** e) Целое число 12 можно записать как дробь $\frac{12}{1}$. Теперь делим, умножая на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{24}{25} : 12 = \frac{24}{25} : \frac{12}{1} = \frac{24}{25} \cdot \frac{1}{12}$$ Сократим 24 и 12 на 12: $$\frac{24 \div 12}{25} \cdot \frac{1}{12 \div 12} = \frac{2}{25} \cdot \frac{1}{1} = \frac{2 \cdot 1}{25 \cdot 1} = \frac{2}{25}$$ **Ответ: $\frac{2}{25}$** f) Снова превратим смешанные дроби в неправильные: $3 \frac{5}{9} = \frac{3 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{27+5}{9} = \frac{32}{9}$ $2 \frac{2}{3} = \frac{2 \cdot 3 + 2}{3} = \frac{6+2}{3} = \frac{8}{3}$ Теперь делим, умножая на перевёрнутую вторую дробь: $$\frac{32}{9} : \frac{8}{3} = \frac{32}{9} \cdot \frac{3}{8}$$ Сократим 32 и 8 на 8. Сократим 3 и 9 на 3: $$\frac{32 \div 8}{9 \div 3} \cdot \frac{3 \div 3}{8 \div 8} = \frac{4}{3} \cdot \frac{1}{1} = \frac{4 \cdot 1}{3 \cdot 1} = \frac{4}{3}$$ Если хочешь, можно перевести неправильную дробь обратно в смешанную: $$\frac{4}{3} = 1 \frac{1}{3}$$ **Ответ: $1 \frac{1}{3}$**