Найди основание равнобедренного треугольника, если один из внешних углов равен 60°, а высота, проведённая к боковой стороне, равна 5 см.

Привет! Давай разберемся с этой задачей. Помни, что внешний угол треугольника и внутренний угол, смежный с ним, вместе дают 180°. Если один из внешних углов равен 60°, значит, внутренний угол, смежный с ним, равен $180° - 60° = 120°$. Так как треугольник равнобедренный, то углы при основании у него равны. Если бы угол при основании был 120°, то сумма двух таких углов уже была бы $120° + 120° = 240°$, а это больше, чем 180° (сумма всех углов в треугольнике). Значит, 120° — это угол при вершине. Теперь найдём углы при основании. Сумма всех углов в треугольнике — 180°. Угол при вершине у нас 120°. Значит, на два угла при основании остаётся $180° - 120° = 60°$. Каждый угол при основании будет $60° / 2 = 30°$. Представь наш равнобедренный треугольник ABC, где AB = BC, а угол B = 120°. Углы A и C по 30°. Высота, проведённая к боковой стороне, например, из вершины A к стороне BC, равна 5 см. Пусть это будет высота AD. Она образует прямоугольный треугольник ADC. В этом прямоугольном треугольнике ADC угол C = 30°, а AD = 5 см (это противолежащий катет к углу C). Мы можем найти гипотенузу AC, которая является основанием нашего равнобедренного треугольника. В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе. То есть: $$\sin C = \frac{AD}{AC}$$ Зная, что $\sin 30° = \frac{1}{2}$ (или 0.5), подставим значения: $$\frac{1}{2} = \frac{5}{AC}$$ Чтобы найти AC, нужно перемножить крест-на-крест: $$AC = 5 \times 2$$ $$AC = 10 \text{ см}$$ **Ответ: 10 см**